2015-2016学年四川省成都市成华区八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-16 类型：期中考试

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一、选择题

1. 等腰三角形的顶角为100°，则它的一个底角是（）

A、40° B、50° C、60° D、80°

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2. 如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）

A、a﹣5＜b﹣5 B、 $\frac{a}{3}$ ＜ $\frac{b}{3}$ C、a+5＜b+5 D、﹣3a＜﹣3b

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3. 下列分解因式正确的是（）

A、2x²+4xy=x（2x+4y） B、4a²﹣4ab+b²=2（a﹣b）² C、x³﹣x=x（x²﹣1） D、3x²﹣5xy+x=x（3x﹣5y）

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4. 不等式组： ${\begin{matrix} x > - 2 \\ x \leq 5 \end{matrix}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0）、B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）

A、x＞﹣2 B、x＞3 C、x＜﹣2 D、x＜3

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6. 下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）

A、x²﹣4 B、﹣x²﹣y²+2xy C、m²n²﹣1 D、a²﹣4b²

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7. 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30°，AC=8，则AC边上的高BD的长是（）

A、4 B、8 C、2 $\sqrt{3}$ D、4 $\sqrt{3}$

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9. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A、△ABC的三条中线的交点 B、△ABC三边的中垂线的交点 C、△ABC三条角平分线的交点 D、△ABC三条高所在直线的交点

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10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠A角平分线，DE⊥AB于点E，CD=3，BC=8，则BE=（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

11. 已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=

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12. 已知等腰三角形有两条边的长度分别是3和6，那么这个等腰三角形的周长是．

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13. 如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF过点D且EF∥BC，则△AEF的周长是 cm．

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14. 如图，在△ABC中，∠C=35°，AB=AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD=度．

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15. 小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小马最多能买支钢笔．

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三、解答题

16. 分解因式：

(1)、2x²﹣18

(2)、﹣3m+6m²﹣3m³ ．

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17. 解不等式与不等式组

(1)、求不等式 $\frac{2 x - 1}{2}$ ﹣ $\frac{x + 1}{6}$ ≤1的解集．

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 5 \leq 3 (x + 2) \\ 2 x - \frac{1 + 3 x}{2} < 1 \end{matrix}$ ，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．

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18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
②请画出△ABC关于原点对称的△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂、B₂、C₂坐标；
③请画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后△A₃B₃C₃ ，并写出点A₃、B₃、C₃坐标．

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19. 学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．

(1)、分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y₁（元）和y₂（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；

(2)、问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．

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20. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的平分线AE交BC于点D，且AE⊥BE．

(1)、求∠DBE的大小；

(2)、求证：AD=2BE．

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四、填空题（二）

21. 分解因式：16a²﹣（a²+4）²= ．

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22. 已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - a \geq 0 \\ 3 - 2 x > - 1 \end{matrix}$ 的整数解有5个，则a的取值范围是

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23. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是，小朋友的人数是

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24. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3， $\sqrt{3}$ ），点C的坐标为（ $\frac{1}{2}$ ，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为

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25. 如图，在四个正方形拼接成的图形中，以A₁、A₂、A₃、…、A₁₀这十个点中任意三点为顶点，共能组成个等腰直角三角形．

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五、解答题（二）

26. 某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．

(1)、按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

(2)、设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？

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27.
如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F．

(1)、求直线BD的函数表达式；

(2)、求线段OF的长；

(3)、连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．

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28. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．

(1)、求点B的坐标；

(2)、在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．

(3)、连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．

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