2016-2017学年山东省济南市长清一中大学科技园校区高二上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-16 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列命题正确的是（）

A、若a＞b，则ac²＞bc² B、若a＞﹣b，则﹣a＞b C、若ac＞bc，则a＞b D、若a＞b，则a﹣c＞b﹣c

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2. 已知等差数列a_n中，a₂+a₄=6，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=（）

A、30 B、15 C、 $5 \sqrt{6}$ D、 $10 \sqrt{6}$

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3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 $a = \sqrt{3} b \sin A$ ，则sinB=（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $- \frac{\sqrt{6}}{3}$

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4. 在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=3，前三项和为21，则a₃+a₄+a₅=（）

A、33 B、72 C、84 D、189

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5. 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a²﹣c²+b²=ab，则角C等于（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{4}$ 或 $\frac{3 π}{4}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{π}{6}$

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6. 等比数列a_n中，a₁=2，q=2，S_n=126，则n=（）

A、9 B、8 C、7 D、6

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7. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$

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8. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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9. 已知不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式2x²+bx+a＜0的解集为（）

A、 ${x | - 1 < x < \frac{1}{2}}$ B、 ${x | x < - 1 或 x > \frac{1}{2}}$ C、{x|﹣2＜x＜1} D、{x|x＜﹣2，或x＞1}

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10. 若正实数a，b满足a+b=1，则 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值是（）

A、4 B、6 C、8 D、9

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11. 设x，y满足 ${\begin{matrix} 2 x + y \geq 4 \\ x - y \geq - 1 \\ x - 2 y \leq 2 \end{matrix}$ ，则z=x+y（）

A、有最小值2，最大值3 B、有最小值2，无最大值 C、有最大值3，无最小值 D、既无最小值，也无最大值

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12. 已知点（a，b）在直线x+3y﹣2=0上，则u=3^a+27^b+3的最小值为（）

A、 $\frac{11}{3}$ B、 $3 + 2 \sqrt{3}$ C、6 D、9

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二、填空

13. 在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2 $\sqrt{3}$ ，则∠B= ．

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14. 若两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别是S_n ， T_n ，已知 $\frac{S_{n}}{T_{n}}$ = $\frac{7 n}{n + 3}$ ，则 $\frac{a_{5}}{b_{5}}$ 等于．

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15. 函数y=x+ $\frac{3}{x - 2}$ （x＞2）的最小值是．

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16. 函数f（x）=log₂（x²﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，则a的取值范围是

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三、解答题

17. 已知数列{a_n}是等比数列，首项a₁=2，a₄=16
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}是等差数列，且b₃=a₃ ， b₅=a₅ ，求数列{b_n}的通项公式及前n项的和．

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18. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若 $a = 3 \sqrt{3}$ ，c=5，求b．

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19. 解关于x的不等式：（x﹣1）（x+a）＞0．

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20. 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n₊₁=2a_n+1
（Ⅰ）求证：数列{a_n+1}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项和前n项和S_n ．

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21. 在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若 $b = \sqrt{13} ， a + c = 4$ ，求△ABC的面积．

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22. 已知函数f（x）=x²+（a+2）x+5+a，a∈R．
（Ⅰ）若方程f（x）=0有一正根和一个负根，求a的取值范围；
（Ⅱ）当x＞﹣1时，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

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