2016-2017学年山西省太原市高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-16 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列说法正确的是（）

A、0∉N B、 $\sqrt{2}$ ∈Q C、π∉R D、 $\sqrt{4}$ ∈Z

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2. 若M∪{1}={1，2，3}，则M集合可以是（）

A、{1，2，3} B、{1，3} C、{1，2} D、{1}

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3. 函数y=lg（x+1）的定义域是（）

A、[﹣1，+∞） B、（﹣1，+∞） C、（0，+∞） D、[0，+∞）

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4. 下列各组函数是同一函数的是（）

A、y= $\frac{2 x}{x}$ 与y=2 B、y= $\sqrt{x^{2}}$ 与y=（ $\sqrt{x}$ ）² C、y=lgx²与y=2lgx D、y= $\frac{x^{2}}{x}$ 与y=x（x≠0）

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5. 下列四个图形中，能表示函数y=f（x）的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）

A、y=ln（x﹣2） B、y=﹣ $\sqrt{x}$ C、y=x² D、y= $\frac{1}{x}$

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7. 设a=log $_{\frac{1}{2}}$ 3，b=（ $\frac{1}{2}$ ） $^{\frac{1}{3}}$ ，c=2 $^{\frac{1}{3}}$ ，则（）

A、a＜b＜c B、c＜b＜a C、c＜a＜b D、b＜a＜c

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8. 已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）（其中n＜m）的图象如图所示，则函数g（x）=m^x+n的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知函数f（x+1）=2x﹣1，则f（x）的解析式为（）

A、f（x）=3﹣2x B、f（x）=2x﹣3 C、f（x）=3x﹣2 D、f（x）=3x

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10. 偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，若f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（）

A、（﹣1，0）∪（0，1） B、（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C、（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D、（﹣1，0）∪（1，+∞）

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11. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} \log_{2} x ， x > 0 \\ f (x + 3) ， x \leq 0 \end{matrix}$ ，则f（﹣4）的值是（）

A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、1

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12. 已知函数f（x）=x²﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意x₁∈R，都存在x₂∈[﹣2，+∞），使得f（x₁）＞g（x₂），则实数a的取值范围是（）

A、 $(\frac{3}{2} ， + \infty)$ B、（0，+∞） C、 $(0 ， \frac{3}{2})$ D、 $(\frac{3}{2} ， 3)$

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二、填空题

13. 集合{﹣1，1}共有个子集．

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14. 已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．

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15. 已知函数f（x）=ax³﹣1，若f（2016）=5，则f（﹣2016）=

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16. 下列命题：
①函数y=﹣ $\frac{1}{x}$ 在其定义域上是增函数；
②函数y= $\frac{x (x + 1)}{x + 1}$ 是奇函数；
③函数y=log₂（x﹣1）的图象可由y=log₂（x+1）的图象向右平移2个单位得到；
④若（ $\frac{1}{2}$ ）^a=（ $\frac{1}{3}$ ）^b＜1．则a＜b＜0
则下列正确命题的序号是．

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三、解答题

17. 已知非空集合A={x|a＜x＜2a+3}，B={x|0＜x＜1}

(1)、若a=﹣ $\frac{1}{2}$ ，求 A∩B

(2)、若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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18. 计算

(1)、27 $^{- \frac{1}{3}}$ +64 $^{\frac{2}{3}}$ ﹣3^﹣¹+（ $\sqrt{2}$ ﹣1）⁰

(2)、 $\frac{\lg 8 + \lg 125 - \lg 2 - \lg 5}{\lg \sqrt{10} \cdot \lg 0.1}$ ．

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19. 已知幂函数f（x）的图象经过点（3， $\frac{1}{9}$ ）

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明．

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20. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1﹣2x）．

(1)、求f（0）；

(2)、当x＜0时，求f（x）的表达式．

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21. 已知函数f（x）= $\frac{m x + n}{x^{2} + 1}$ （m，n为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）=﹣ $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、解关于x的不等式f（2x﹣1）＜﹣f（x）．

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22. 已知函数f（x）=﹣log₃（9x）•log₃ $\frac{x}{3}$ （ $\frac{1}{9}$ ≤x≤27）．

(1)、设t=log₃x，求t的取值范围

(2)、求f（x）的最小值，并指出f（x）取得最小值时x的值．

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23. 已知函数f（x）=x²+2x|x﹣a|，其中a∈R．

(1)、当a=﹣1时，在所给坐标系中作出f（x）的图象；

(2)、对任意x∈[1，2]，函数g（x）=﹣x+14的图象恒在函数f（x）图象的上方，求实数a的取值范围．

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