2016-2017学年广东省揭阳市普宁一中高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-16 类型：期中考试

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一、选择题

1. 设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x²≤x}，则M∩N=（　　）

A、{0} B、{0，1} C、{﹣1，1} D、{﹣1，0，1}

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2. 设全集为R，函数 $f (x) = \sqrt{2 - x}$ 的定义域为M，则∁_RM为（）

A、（2，+∞） B、（﹣∞，2） C、（﹣∞，2] D、[2，+∞）

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3. 函数f（x）=log₂x在区间[1，2]上的最小值是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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4. 指数函数f（x）=（a﹣1）^x在R上是增函数，则a的取值范围是（）

A、a＞1 B、a＞2 C、0＜a＜1 D、1＜a＜2

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5. 已知a=3^0.4 ， b=0.4³ ， c=log_0.43，则（）

A、b＜a＜c B、c＜a＜b C、c＜b＜a D、a＜c＜b

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6. 函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（）

A、f（﹣2）＞f（0）＞f（1） B、f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0） C、f（1）＞f（0）＞f（﹣2） D、f（1）＞f（﹣2）＞f（0）

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7. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} \log_{2} x ， x > 0 \\ 2^{x} ， x \leq 0 \end{matrix}$ 若f（a）= $\frac{1}{2}$ ，则a=（）

A、﹣1 B、 $\sqrt{2}$ C、﹣1或 $\sqrt{2}$ D、1或 $\sqrt{2}$

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8. 若函数y=f（x）是函数y=3^x的反函数，则f（ $\frac{1}{2}$ ）的值为（）

A、﹣log₂3 B、﹣log₃2 C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\sqrt{3}$

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9. 已知f（x）=log $_{\frac{1}{2}}$ （x²﹣2x）的单调递增区间是（）

A、（1，+∞） B、（2，+∞） C、（﹣∞，0） D、（﹣∞，1）

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10. 函数f（x）=a^x^﹣¹+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）

A、（5，1） B、（1，5） C、（1，4） D、（4，1）

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11. 幂函数y=f（x）经过点（3， $\sqrt{3}$ ），则f（x）是（）

A、偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 B、偶函数，且在（0，+∞）上是减函数 C、奇函数，且在（0，+∞）是减函数 D、非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数

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12. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} \log_{\frac{1}{2}} x ， x > 0 \\ 2^{x} ， x \leq 0 \end{matrix}$ ，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）

A、（0，+∞） B、（﹣∞，1） C、（1，+∞） D、（0，1]

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二、填空题

13. 函数y= $\sqrt{3 - 2 x - x^{2}}$ 的定义域是

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14. 函数y= $(\frac{1}{3})$ ^x﹣log₂（x+2）在[﹣1，1]上的最大值为．

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15. 若函数f（x）=2^x﹣ $\frac{1}{x}$ 的零点为a，则log_a2与log_a3的大小关系为．

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16. 已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x²﹣4x，则不等式f（x）＜x的解集用区间表示为．

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三、解答题

17. 设全集U=R，集合A={y|﹣1＜y＜4}，B={y|0＜y＜5}，试求∁_UB，A∪B，A∩B，A∩（∁_UB），（∁_U A）∩（∁_UB）．

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18. 设y₁=a^3x⁺¹ ， y₂=a^﹣^2x（a＞0，a≠1），确定x为何值时，有：

(1)、y₁=y₂；

(2)、y₁＞y₂ ．

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19. 解答题。

(1)、解方程4^x﹣2^x﹣2=0．

(2)、求不等式 log₂（2x+3）＞log₂（5x﹣6）；

(3)、求函数y=（ $\frac{1}{3}$ ） $^{x^{2} - 4 x}$ ，x∈[0，5）的值域．

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20. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据

(1)、写出函数f（x）（x∈R）的增区间；

(2)、写出函数f（x）（x∈R）的解析式；

(3)、若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．

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21. 已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤ $\frac{1}{8}$ （x+2）²成立．

(1)、证明：f（2）=2；

(2)、若f（﹣2）=0，求f（x）的表达式；

(3)、在（2）的条件下，设g（x）=f（x）﹣ $\frac{m}{2}$ x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y= $\frac{1}{4}$ 的上方，求实数m的取值范围．

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22. 已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a $\frac{1}{1 - x}$ ，（a＞0且a≠1）．记F（x）=2f（x）+g（x）．

(1)、求函数F（x）的零点；

(2)、若关于x的方程F（x）﹣2m²+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．

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