2016-2017学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-16 类型：期中考试

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一、选择题

1. 设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁_UM）等于（）

A、{1，3} B、{1，5} C、{3，5} D、{4，5}

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2. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）

A、f（x）=|x|， $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ B、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ ， $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ C、 $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ ，g（x）=x+1 D、 $f (x) = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}$ ， $g (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$

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3. 函数f（x）=x²﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）

A、（2，10] B、[1，10] C、（1，10] D、[2，10]

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4. 已知f（x）=ax⁵+bx³+cx+8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（）

A、﹣2 B、﹣6 C、6 D、8

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5. 若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=log₂ $\frac{1}{x + 1}$ ，则f（﹣1）=（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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6. 已知f（x﹣1）=x²+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）

A、x²+6x B、x²+8x+7 C、x²+2x﹣3 D、x²+6x﹣10

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7. 设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（）

A、f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π） B、f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3） C、f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π） D、f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）

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8. 设集合A={1，0}，集合B={2，3}，集合M={x|x=b（a+b），a∈A，b∈B}，则集合M的真子集的个数为（）

A、7个 B、12个 C、16个 D、15个

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9. 已知f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则a的值为（）

A、3 B、4 C、﹣4 D、﹣4或3

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10. 定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，则满足f（1﹣a）+f（1﹣a²）＜0的实数a的取值范围是（）

A、[0，1] B、（﹣2，1） C、[﹣2，1] D、（0，1）

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11. 定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（ $\frac{x}{3}$ ）= $\frac{1}{2}$ f（x）且当0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂），则f（ $\frac{1}{3}$ ）+f（ $\frac{1}{8}$ ）等于（）

A、1 B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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12. 对于函数f（x）= $\sqrt{a x^{2} + b x}$ ，存在一个正数b，使得f（x）的定义域和值域相同，则非零实数a的值为（）

A、2 B、﹣2 C、﹣4 D、4

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二、填空题

13. 设f（x﹣1）=3x﹣1，则f（x）=

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14. 函数f（x）= $\sqrt{x + 1}$ + $\frac{{(1 - x)}^{0}}{2 - x}$ 的定义域为（用集合或区间表示）．

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15. 化简 $(a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{2}}) (- 3 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{3}}) \div (\frac{1}{3} a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{5}{6}})$ 的结果是．

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16. 化简（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）= ．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=b•a^x（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．

(1)、设g（x）= $\frac{1}{f (x) + 3}$ ﹣ $\frac{1}{6}$ ，确定函数g（x）的奇偶性；

(2)、若对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（ $\frac{a}{b}$ ）^x≥2m+1恒成立，求实数m的取值范围．

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18. 已知全集U={不大于10的非负偶数}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}，求集合∁_UA及A∩（∁_UB）．

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19. 数列{a_n}的前n项和记为S_n ， a₁=t，a_n₊₁=2S_n+1（n∈N^*）．

(1)、当t为何值时，数列{a_n}为等比数列？

(2)、在（1）的条件下，若等差数列{b_n}的前n项和T_n有最大值，且T₃=15，又a₁+b₁ ， a₂+b₂ ， a₃+b₃成等比数列，求T_n ．

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20. 已知函数f（x）=log₂（x+1），g（x）=log₂（3x+1）．

(1)、求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围；

(2)、当x∈[0，+∞）时，求函数y=g（x）﹣f（x）的值域．

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21. 已知函数f（x）=log_a $\frac{x - 5}{x + 5}$ ，（a＞0且a≠1）．

(1)、判断f（x）的奇偶性，并加以证明；

(2)、是否存在实数m使得f（x+2）+f（m﹣x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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22. 已知二次函数g（x）=mx²﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）设f（x）= $\frac{g (x) - 2 x}{x}$ ．若f（2^x）﹣k•2^x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k的取值范围．

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