江苏省泰州市姜堰区2018届九年级数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-08-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、 $2$

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2. 下列图形中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在式子 $\frac{1}{x - 3}$ ， $\frac{1}{x - 4}$ ， $\sqrt{x - 3}$ ， $\sqrt{x - 4}$ 中， $x$ 可以取到3和4的是（）

A、 $\frac{1}{x - 3}$ B、 $\frac{1}{x - 4}$ C、 $\sqrt{x - 3}$ D、 $\sqrt{x - 4}$

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4. 不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 已知关于x的方程 $m x + 3 = 4$ 的解为 $x = 1$ ，则直线 $y = (2 m - 1) x - 3$ 一定不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图，点P为函数y= $\frac{16}{x}$ （x＞0）的图像上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙P半径为2，A（3，0），B（6，0），点Q是⊙P上的动点，点C是QB的中点，则AC的最小值是（）

A、 $2 \sqrt{2} - 1$ B、 $2 \sqrt{2} + 1$ C、4 D、2

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7. 如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为 cm² ．（结果保留π）

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二、填空题

8. 0.056用科学记数法表示为．

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9. 八边形的外角和等于．

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10. 已知 x₁ ， x₂是方程 x²－4x＋3＝0 的两个实数根，则x₁＋ x₂＝．

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11. 某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的中位数为．

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12. 已知a-b=b-c= $\frac{2}{5}$ ，则a-c= ．

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13. 如图，直线 $l_{1}$ ∥ $l_{2}$ ，∠1=40°，则∠2+∠3=°．

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14. 如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是．

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15. 如果沿斜坡AB向上前进20米，升高10米，那么斜坡AB的坡度为.

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16. 如图，在⊙O上依次取点A、B、C、D、E，测得∠A+∠C=220°，F为⊙O上异于E、D的一动点，则∠EFD= ．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $| - \sqrt{2} | - \sqrt{8} - {(2 - π)}^{0} + 2 cos 45^{\circ}$

(2)、解方程： $\frac{3 x}{x - 3} = 1 - \frac{1}{3 - x}$

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18. 先化简，再求代数式的值： $(1 - \frac{1}{m + 2}) \div \frac{m^{2} + 2 m + 1}{m^{2} - 4}$ ，其中m＝1．

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19. 解不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x + 3}{2} \geq x + 1 \\ 3 + 4 (x - 1) > - 9 \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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20. 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，一次函数 $y = \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像交于点A(1， $m$ )，交x轴于点B．

(1)、求k的值；

(2)、求△AOB的面积．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，将△AED沿直线DE翻折，点A落在点P处，且DP⊥BC，垂足为F．

(1)、求∠EDP的度数．

(2)、过D点作DG⊥DC交AB于G点，且AG=FC，
求证：四边形ABCD为菱形．

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22. 如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°和30°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留根号）

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23. 经市场调查，发现进价为40元的某童装每月的销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，且相关信息如下：
售价x（元）
60
70
80
90
……
销售量y（件）
280
260
240
220
……

(1)、求这个一次函数关系式；

(2)、售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少？

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24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，过C作CE⊥AD垂足为E，且∠EDC=∠BDC.

(1)、求证：CE是⊙O的切线；

(2)、若DE+CE=4，AB=6，求BD的值．

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25. 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数 $y_{1} = - x^{2} + m x + n$ 的与y轴交于A点，且顶点B在一次函数 $y_{2} = 2 x + 1$ 的图像上．

(1)、求n(用含m的代数式表示)；

(2)、若 $n$ $\geq$ 2，求 $m$ ；

(3)、若一次函数 $y_{2} = 2 x + 1$ 的图像与x轴、y轴分别交于C、D两点，若 $0 < m < 4$ ，试说明： $S_{Δ A C D} \leq \frac{1}{4}$ ．

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售价x（元）	60	70	80	90	……
销售量y（件）	280	260	240	220	……