江苏省苏州市吴中区2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-08-01 类型：中考模拟

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一、单选题

  • 1. ﹣5的倒数是（   ）
    A、−15 B、15 C、﹣5 D、5

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  • 2. 数据99500用科学记数法表示为（   ）
    A、0.995×105 B、9.95×105 C、9.95×104 D、9.5×104

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  • 3. 下列运算正确的是（   ）
    A、﹣a•a3=a3 B、﹣（a2）2=a4 C、x﹣ 13 x= 23 D、（ 3 ﹣2）（ 3 +2）=﹣1

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  • 4. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（   ）
    A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4

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  • 5. 如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（   ）

    A、50° B、60° C、70° D、80°

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  • 6. 点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函数y= kx （k＞0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（   ）
    A、y1＞y2 B、y1＜y2 C、y1=y2 D、无法确定

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  • 7. 如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（ ）

    A、8(3+1)m B、8(3−1)m C、16(3+1)m D、16(3−1)m

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  • 8. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l1 ， l2之间的距离为2，l2 ， l3之间的距离为3，则AC的长是（   ）

    A、25 B、217 C、42 D、37

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  • 9. 如图，在反比例函数y=﹣ 2x 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= kx 的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（   ）

    A、2   B、4   C、6   D、8

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二、填空题

  • 10. 分解因式：a2－4a＋4＝

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  • 11. 一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为 ．

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  • 12. 若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ．

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  • 13. 有一个正六面体，六个面上分别写有1---6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是.

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  • 14. 如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC= ．

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  • 15. 如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．

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  • 16. 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为 ．

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  • 17. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为 ．

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三、解答题

  • 18. 计算：                                 
    (1)、2-2+ 8 ﹣ 12 sin30°；
    (2)、（1+ 1x−1 ）÷ xx2−1 ．

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  • 19.                                                                                     
    (1)、解方程：x2-6x+4＝0；
    (2)、解不等式组 {3x+1<2(x+2)−x3≤5x3+2

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  • 20. 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．

    (1)、求证：DE=AB．
    (2)、以D为圆心， DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求弧EG的长．

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  • 21. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字－2、1、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同.
    (1)、随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1的小球的概率为.
    (2)、小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为 k 的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为 b 的值，请用树状图或表格列出 k 、 b 的所有可能的值，并求出直线 y=kx+b 不经过第四象限的概率.

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  • 22. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.

    (1)、求证：△AEC≌△ADB；
    (2)、若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

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  • 23. 某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．

    (1)、当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为元；
    (2)、如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？

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  • 24. 如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

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  • 25. 如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．

    (1)、求点C的坐标；
    (2)、将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．
    (3)、若把上一问中的反比例函数记为y1 ， 点B′，C′所在的直线记为y2 ， 请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．

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  • 26. 如图，已知AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D．连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．

    (1)、若点E是弧BD的中点，求∠F的度数； 
    (2)、求证：BE=2OC；
    (3)、设AC=x，则当x为何值时BE•EF的值最大？最大值是多少？

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  • 27. 如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E．

    (1)、抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为 ， 点A的坐标为；
    (2)、若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；
    (3)、在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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