河南省商丘市柘城县2018届九年级数学中考调研试卷

试卷更新日期：2018-08-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{7}$ 的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $- \frac{1}{7}$ C、7 D、 $- 7$

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2. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约 $3875.5$ 亿元 $.$ 若将 $3875.5$ 亿用科学记数法表示为 $3.8755 \times 10^{n}$ ，则n等于（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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3. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 方程 $\frac{3}{x (x + 1)} = 1 - \frac{3}{x + 1}$ 的根为（）

A、 $- 1$ 或3 B、 $- 1$ C、3 D、1或 $- 3$

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5. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是： $46 ， 47 ， 48 ， 48 ， 49 ， 49 ， 49 ， 50$ ，则这8人体育成绩的中位数和众数分别是（）

A、 $47 ， 46$ B、 $48 ， 47$ C、 $48.5 ， 49$ D、 $49 ， 49$

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6. 方程是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 1$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、 $(x + 1) (x + 2) = 1$ D、 $3 x^{2} - 2 x y - 5 y = 0$

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7. 所示，有一张一个角为 $60^{\circ}$ 的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）

A、邻边不等的矩形 B、等腰梯形 C、有一个角是锐角的菱形 D、正方形

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8. 外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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9. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ} ， A C = 1 c m ， B C = 2 c m$ ，点P从点A出发，以 $1 c m / s$ 的速度沿折线 $A C \to C B \to B A$ 运动，最终回到点A，设点P的运动时间为 $x (s)$ ，线段AP的长度为 $y (c m)$ ，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ} ， A C = 6 ， B C = 8$ ，把 $△ A B C$ 绕AB边上的点D顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到 $△ A' B' C' ， A' C'$ 交AB于点E，若 $A D = B E$ ，则 $△ A' D E$ 的面积是（）

A、3 B、5 C、11 D、6

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二、填空题

11. 计算： ${(- 2)}^{0} - \sqrt[3]{8} =$ ．

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12. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 x + 6 \geq 0 \\ 4 - 2 x > 0 \end{matrix}$ 的所有整数解的和为．

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13. 已知点 $P (a ， b)$ 在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为．

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14. 如图，抛物线的顶点为 $P (- 2 ， 2)$ ，与y轴交于点 $A (0 ， 3) .$ 若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点 $P' (2 ， - 2)$ ，点A的对应点为 $A'$ ，则抛物线上PA段扫过的区域 $($ 阴影部分 $)$ 的面积为．

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15. 如图，矩形ABCD中， $A B = 3 ， B C = 4$ ，点E是BC边上一点，连接AE，把 $∠ B$ 沿AE折叠，使点B落在点 $B'$ 处 $.$ 当 $△ C E B'$ 为直角三角形时，BE的长为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： ${(x + y)}^{2} - 2 y (x + y)$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 1 ， y = \sqrt{3}$ ．

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17. 如图，在四边形OABC中， $B C / / A O ， ∠ A O C = 90^{\circ}$ ，点 $A ， B$ 的坐标分别为 $(5 ， 0) ， (2 ， 6)$ ，点D为AB上一点，且 $\frac{A D}{B D} = \frac{1}{2}$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 经过点D，交BC于点E

(1)、求双曲线的解析式；

(2)、求四边形ODBE的面积．

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18. 某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：

(1)、课外体育锻炼情况扇形统计图中，为；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；

(4)、小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 1200 × 27 300 = 108 ”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．

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19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ，点M是AC的中点，以AB为直径作 $⊙ O$ 分别交 $A C ， B M$ 于点 $D ， E$ ．

(1)、求证： $M D = M E$ ；

(2)、填空：
$①$ 若 $A B = 6$ ，当 $A D = 2 D M$ 时， $D E =$ ；
$②$ 连接 $O D ， O E$ ，当 $∠ A$ 的度数为时，四边形ODME是菱形．

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20. 如图，山顶建有一座铁塔，塔高 $B C = 80$ 米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为 $45^{\circ}$ ，塔顶C点的仰角为 $60^{\circ} .$ 已测得小山坡的坡角为 $30^{\circ}$ ，坡长 $M P = 40$ 米 $.$ 求山的高度 $A B ($ 精确到1米 $) . ($ 参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414 ， \sqrt{3} \approx 1.732)$

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21. 某游泳馆普通票价20元 $/$ 张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
$①$ 金卡售价600元 $/$ 张，每次凭卡不再收费．
$②$ 银卡售价150元 $/$ 张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数 $.$ 设游泳x次时，所需总费用为y元

(1)、分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

(2)、在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；

(3)、请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

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22.

(1)、问题发现
如图 $1 ， △ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等边三角形，点 $A ， D ， E$ 在同一直线上，连接BE．
填空：
$① ∠ A E B$ 的度数为；
$②$ 线段 $A D ， B E$ 之间的数量关系为．

(2)、拓展探究
如图 $2 ， △ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90^{\circ}$ ，点 $A ， D ， E$ 在同一直线上，CM为 $△ D C E$ 中DE边上的高，连接BE，请判断 $∠ A E B$ 的度数及线段 $C M ， A E ， B E$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3)、解决问题
如图3，在正方形ABCD中， $C D = \sqrt{2}$ ，若点P满足 $P D = 1$ ，且 $∠ B P D = 90^{\circ}$ ，请直接写出点A到BP的距离．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点 $B (4 ， 0)$ 、 $C (8 ， 0)$ 、 $D (8 ， 8) .$ 抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 过A、C两点．

(1)、直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)、动点P从点A出发 $.$ 沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动 $.$ 速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒 $.$ 过点P作 $P E ⊥ A B$ 交AC于点E．
$①$ 过点E作 $E F ⊥ A D$ 于点F，交抛物线于点 $G .$ 当t为何值时，线段EG最长？
$②$ 连接 $E Q .$ 在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得 $△ C E Q$ 是等腰三角形？请直接写出相应的t值．

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