河南省开封市2018届数学中考模拟试卷（4月）

试卷更新日期：2018-08-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算(-1)²⁰¹⁸的结果是（）

A、-1 B、1 C、-2018 D、2018

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2. 2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（）

A、 7.68×10⁹ B、7.68×10⁸ C、0.768×10⁹ D、0.768×10¹⁰

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3. 分式方程 $\frac{2 x - 1}{x - 2}$ =1的解为（）

A、x=1 B、x= $\frac{1}{2}$ C、-1 D、x=2

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4. 一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）

A、3.6 B、3.8 C、3.6或3.8 D、4.2

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5. 关于抛物线y=x ²－2x+1，下列说法错误的是（）

A、开口向上 B、与x轴有一个交点 C、对称轴是直线x=1 D、当x＞1时，y随x的增大而减小

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6. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）

A、5 B、4 C、 $\frac{\sqrt{34}}{2}$ D、 $\sqrt{34}$

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7. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）

A、（2，7） B、（3，7） C、（3，8） D、（4，8）

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9. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（）

A、 $\frac{2}{3} π$ B、 $\frac{2}{3} π - 1$ C、 $\frac{4}{3} π + 1$ D、 $\frac{4}{3} π$

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二、填空题

10. 计算：|-7+3|=.

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11. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 x + 10 > 0 ， \\ \frac{16}{3} x - 10 < 4 x \end{matrix}$ 的最小整数解是x=.

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12. 已知点(m-1，y₁)，(m-3，y₂)是反比例函数y= $\frac{m}{x}$ (m<0)图象上的两点，则y₁y₂(填“>”“=”或“<”)

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13. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是．

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三、解答题

14. 先化简 $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (\frac{x - 1}{x + 1} - x + 1)$ ，然后从- $\sqrt{5}$ <x< $\sqrt{5}$ 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

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15. 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题.

(1)、这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?

(4)、某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.

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16. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D．

(1)、若AC=6，BC=3，求OE的长．

(2)、试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．

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17. 如图，函数y= ${\begin{matrix} 2 x ， (0 \leq x \leq 3) \\ - x + 9 ， (x > 3) \end{matrix}$ 的图象与双曲线y= $\frac{k}{x}$ (k≠0，x>0)相交于点A(3，m)和点B．

(1)、求双曲线的解析式及点B的坐标；

(2)、若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．

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18. 某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.

(1)、求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；

(2)、若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

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