人教A 高中数学 必修二 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系、2.1.4平面与平面之间的位置关系 同步练习

试卷更新日期：2018-08-01 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是（ ）
    A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、不能确定

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  • 2. 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为（ ）
    A、平行 B、相交 C、直线在平面内 D、平行或直线在平面内

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  • 3. 若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（ ）
    A、α内的所有直线与l异面 B、α内不存在与l平行的直线 C、α内存在唯一的直线与l平行 D、α内的直线与l都相交

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  • 4. 已知m∥n，m∥α，过m的平面β与α相交于a，则n与a的位置关系是（ ）
    A、平行 B、相交 C、异面 D、以上均有可能

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  • 5. α ， β是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是（ ）
    A、平面α内有两条直线a ， b都与平面β平行，那么α∥β B、平面α内有无数条直线平行于平面β ， 那么α∥β C、若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β D、平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β

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  • 6. 以下命题(其中a ， b表示直线，α表示平面)：

    ①若a∥b ， b⊂α ， 则a∥α；

    ②若a∥α ， b∥α ， 则a∥b；

    ③若a∥b ， b∥α ， 则a∥α；

    ④若a∥α ， b⊂α ， 则a∥b.

    其中正确命题的个数是（ ）

    A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

  • 7. 有下列命题：

    ①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；

    ②若l ， m是异面直线，l∥α ， m∥β ， 则α∥β.

    其中错误命题的序号为 ．

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  • 8. 与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有个．

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  • 9. 下列命题正确的有 ．

    ①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；

    ②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；

    ③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；

    ④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；

    ⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；

    ⑥若平面α∥平面β ， 直线a⊂α ， 直线b⊂β ， 则直线a∥b.

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  • 10. 空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有条．

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三、解答题

  • 11. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M ， N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？

     

    (1)、AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；
    (2)、CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；
    (3)、AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；
    (4)、CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系．

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  • 12. 如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．

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  • 13. 如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，P是A′D的中点，Q是B′D′的中点，判断直线PQ与平面AA′B′B的位置关系，并利用定义证明．

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  • 14. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1、C、E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由.

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