2016-2017学年四川省自贡市牛佛片区九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-16 类型：期中考试

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一、选择题

  • 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（   ）
    A、x2=1 B、x+ 1x =1 C、x+2y=1 D、x（x﹣1）=x2

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  • 2. 已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（   ）
    A、﹣3 B、3 C、0 D、0或3

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  • 3. 不解方程，判断方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（   ）
    A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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  • 4. 二次函数y=x2+1的图象大致是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 5. 已知抛物线y=﹣（x﹣1）2+4，下列说法错误的是（   ）
    A、开口方向向下 B、形状与y=x2相同 C、顶点（﹣1，4） D、对称轴是x=1

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  • 6. 将x2+4x﹣5=0进行配方变形，下列正确的是（   ）
    A、（x+2）2=9 B、（x﹣2）2=9 C、（x+2）2=1 D、（x﹣2）2=1

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  • 7. 抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（  ）
    A、y=3（x﹣1）2﹣2 B、y=3（x+1）2﹣2 C、y=3（x+1）2+2 D、y=3（x﹣1）2+2

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  • 8. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为（   ）
    A、6 B、8 C、10 D、14

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  • 9. 如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条即图中的阴影部分，横竖彩条的宽度比为2：1．如果要使阴影所占面积是图案面积的 1975 ，则竖彩条宽度为（   ）

    A、1 cm B、2 cm C、19 cm D、1 cm或19 cm

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  • 10. 如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（   ）

    A、1 B、12 C、43 D、45

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二、填空题

  • 11. 若抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），则a= ．

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  • 12. 方程x2﹣x=0的解是 ．

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  • 13. 为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元，设每次降价的百分率为x，则依题意列方程为： ．

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  • 14. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b2 ， 根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为 ．

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  • 15. 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是 ．

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三、解答题

  • 16. 解方程：
    (1)、x2+3x﹣2=0
    (2)、（x+8）（x+1）=﹣12．

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  • 17. 某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

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四、解答题

  • 18. 已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
    (1)、求抛物线的解析式；
    (2)、求抛物线的顶点坐标．

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  • 19. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

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五、解答题

  • 20. 已知二次函数y=﹣（a+b）x2﹣2cx+a﹣b中，a、b、c是△ABC的三边．
    (1)、当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC是什么形状；
    (2)、当x=﹣ 12 时，该函数有最大值 a2 ，判断△ABC是什么形状．

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  • 21. 已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+ 14 k2+1=0．
    (1)、当k取何值方程有两个实数根．
    (2)、是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为 5 ．

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六、解答题

  • 22. 小红的父母开了一个小服装店，出售某种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖300件．该同学对市场作了如下调查：每降价1元，每星期可多卖20件；每涨价1元，每星期要少卖10件．
    (1)、小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润w（元）与售价x（元）（x为整数）的函数关系式为w=﹣10（x﹣65）2+6250，请你求出在降价的情况下w与x的函数关系式；
    (2)、在降价的条件下，问每件商品的售价定为多少时，一个星期的利润恰好为6000元？
    (3)、问如何定价，才能使一星期获得的利润最大？

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  • 23. 在Rt△ACB中，∠C=90°，点O是AB的中点，点M，N分别在边AC，BC上，OM⊥ON，连MN，AC=4，BC=8，设AM=a，BN=b，MN=c．

    (1)、求证：a2+b2=c2；
    (2)、①若a=1，求b；②探究a与b的函数关系；
    (3)、△CMN面积的最大值为（不写解答过程）

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七、解答题

  • 24.

    已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为（1，0）、C（0，﹣3）．

    (1)、求抛物线的解析式．

    (2)、若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．

    (3)、若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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