2016-2017学年上海市浦东新区第四教育署九年级上学期期中数学试卷（五四学制）

试卷更新日期：2017-02-16 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的周长比为（）

A、1：4 B、4：1 C、1：2 D、1：16

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2. 在△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，则cotA的值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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3. 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD：BD=1：2，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）

A、 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{3}$ C、 $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{3}$

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4. 已知x：b=c：a，求作x，则下列作图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是边AB，CD的中点，AD= $\frac{1}{2}$ BC， $\vec{B C}$ = $\vec{a}$ ，那么 $\vec{E F}$ 等于（）

A、 $\frac{3}{2} \vec{a}$ B、 $- \frac{3}{2} \vec{a}$ C、 $\frac{3}{4} \vec{a}$ D、 $- \frac{3}{4} \vec{a}$

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6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）

A、△ADE∽△ABC B、△ADE∽△ACD C、△ADE∽△DCB D、△DEC∽△CDB

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二、填空题

7. 如果 $\frac{a}{b}$ = $\frac{2}{3}$ ，那么 $\frac{a - b}{b}$ = ．

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8. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=2 cm，b=4 cm，那么c=cm．

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9. 已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4cm，则较长线段AP的长是=cm．

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10. 计算：sin30°+cos30°•tan60°= ．

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11. 在△ABC中，点D，E分别在线段AB，AC的反向延长线上，DE∥BC，AB=3，AC=2，AD=1，那么CE= ．

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12. 已知等腰△ABC中，AB=AC=5，cos∠B= $\frac{3}{5}$ ，则△ABC的面积为．

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13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，AB=m，那么边AC的长为．

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14. 如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，点E在边BA的延长线上，AE=AB， $\vec{B A} = \vec{a} ， \vec{B C} = \vec{b}$ ，那么 $\vec{D E}$ = ．

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15. 已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，AC=4，那么sin∠AOE= ．

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16. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，DB交于点O，如果S_△_AOD=1，S_△_BOC=3，那么S_△_AOB= ．

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17. 新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此时AC的长为

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18. 将▱ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D′，点C落到C′，且点C′、B、C在一直线上．如果AB=13，AD=3，那么∠A的余弦值为．

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三、简答题

19. 已知： $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{3}$ = $\frac{z}{4}$ ，x﹣y+z=6，求：代数式3x﹣2y+z的值．

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20. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD= $\frac{1}{3}$ BC，点M是边BC的中点， $\vec{A D}$ = $\vec{a}$ ， $\vec{A B}$ = $\vec{b}$ ．

(1)、填空： $\vec{B M}$ = ， $\vec{M A}$ = ．（结果用 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 表示）．

(2)、直接在图中画出向量3 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

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21. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l₁、l₂于点A、B、C和点D、E、F．

(1)、如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长；

(2)、如果DE：DF=2：5，AD=9，CF=14，求BE的长．

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22. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AD上，CE与BD相交于点F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3．

(1)、求证：△DFE∽△DAB；

(2)、求线段CF的长．

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四、解答题

23. 如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，∠BAE=∠CBD=∠DAC．

(1)、求证：DE•AB=BC•AE；

(2)、求证：∠AED+∠ADC=180°．

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24.
已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（4，0），C（0，﹣4），另有一点B（﹣2，0）．

(1)、求一次函数解析式；

(2)、联结BC，点P是反比例函数y= $\frac{4}{x}$ 的第一象限图象上一点，过点P作y轴的垂线PQ，垂足为Q．如果△QPO与△BCO相似，求P点坐标；

(3)、联结AC，求∠ACB的正弦值．

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25.
已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC的中点，点P为AB上一动点，沿PE翻折△BPE得到△FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G，联接EQ．

(1)、如图，当BP=1.5时，求CQ的长；

(2)、如图，当点G在射线AD上时，BP=x，DG=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)、延长EF交直线AD于点H，若△CQE与△FHG相似，求BP的长．

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