人教A版高中数学必修二2.3.4平面与平面垂直的性质 同步练习
试卷更新日期：2018-08-01 类型：同步测试
一、单选题
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1. 已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A、AB∥m B、AC⊥m C、AB∥β D、AC⊥β2. 已知m，n是两条不同直线， 是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A、若 垂直于同一平面，则 与 平行 B、若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C、若 不平行，则在 内不存在与 平行的直线 D、若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面3. 设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题：①α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β；③若m，n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n；④若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n，其中正确命题的个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、34. 如图所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为 和 ，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A′，B′，则AB∶A′B′等于（ ）
A、2∶1 B、3∶1 C、3∶2 D、4∶35. 线段AB的两端在直二面角α－l－β的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线AB与l所成的角是（ ）
A、30° B、45° C、60° D、75°6. 已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面α，β，有下列命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
③若m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.其中正确命题的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、47. 如图所示，三棱锥P-ABC的底面在平面α内，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是（ ）
A、一条线段 B、一条直线 C、一个圆 D、一个圆，但要去掉两个点8. 设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（ ）A、若l⊥β，则α⊥β B、若α⊥β，则l⊥m C、若l∥β，则α∥β D、若α∥β，则l∥m9. 在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA=90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC=4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（ ）A、2 B、 C、4 D、410. 设α，β，γ为平面，l，m，n为直线，则能得到m⊥β的一个条件为（ ）A、α⊥β，α∩β=l，m⊥l B、n⊥α，n⊥β，m⊥α C、α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ D、α⊥γ，β⊥γ，m⊥α二、填空题
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11. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是.
⑴A′C⊥BD.
⑵∠BA′C=90°.
⑶CA′与平面A′BD所成的角为30°.
⑷四面体A′-BCD的体积为 .
12. 斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=BC=2，∠A1AC=∠C1CB=60°，且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1 ， 则A1B=.三、解答题
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13. 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA= ，AD=CD=1.
(1)、求证：BD⊥AA1.(2)、在棱BC上取一点E，使得AE∥平面DCC1D1 ， 求 的值.
