2016-2017学年山东省济宁市邹城八中九年级上学期期中数学试卷
试卷更新日期：2017-02-16 类型：期中考试
一、选择题
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1. 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A、开口向下 B、对称轴是x=﹣1 C、顶点坐标是（1，2） D、与x轴有两个交点3. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A、115° B、120° C、125° D、145°4. 若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x2+bx=﹣4的解为（ ）A、x1=0，x2=4 B、x1=x2=2 C、x1=2，x2=﹣2 D、x1=x2=﹣25. 关于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情况描述正确的是（ ）A、k为任何实数，方程都没有实数根 B、k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C、k为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D、k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能6. 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内 上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ）
A、6 B、5 C、3 D、37. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（ ）
A、a＞0 B、当x＞1时，y随x的增大而增大 C、c＜0 D、x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根8. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在线段AC上的点D处，点C落在点E处，则C、E两点间的距离为（ ）
A、 B、2 C、3 D、29. 如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（ ）
A、40° B、70° C、70°或80° D、80°或140°10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
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11. 一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的正整数根是 ．12. 如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆．一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为 ．
13. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为 ．
14. 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1 ． 使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2 ， 使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3 ， 使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4 ， 使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5 ， 使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P7的坐标是 ， 点P2016的坐标为
三、解答题
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16. 已知：平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+ =0的两个实数根．(1)、m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；(2)、若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．
(1)、在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)、计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．18. 小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．(1)、用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．(2)、你认为这个游戏公平吗？请说明理由．19. 如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．
(1)、求证：DP是⊙O的切线；(2)、若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．20. 某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．
(1)、用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；(2)、求y与x之间的函数关系式；(3)、当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？21. 小明是个爱动脑筋的孩子，他在学完与圆有关的角圆周角、圆心角后，意犹未尽，又查阅到了与圆有关的另一种角﹣﹣﹣﹣﹣﹣弦切角．请同学们先仔细阅读下面的材料，再完成后面的问题．材料：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角．如图1，弧 是弦切角∠PAB所夹的弧，他发现弦切角与它所夹的弧所对的圆周角有关系．
问题1：如图2，直线DB切⊙O于点A，∠PCA是圆周角，当圆心O位于边AC上时，
求证：∠PAD=∠PCA，请你写出这个证明过程．
问题拓展：
如果圆心O不在∠PCA的边上，∠PAD=∠PCA还成立吗？如图3，当圆心O在∠PCA的内部时，小明证明了这个结论是成立的．他的思路是：作直线AE，联结PE，由问题1的结论可知∠PAD=∠PEA，而∠PCA=∠PEA，从而证明∠PAD=∠PC．
问题2：如图4，当圆心O在∠PCA的外部时，∠PAD=∠PCA仍然成立．请你仿照小明的思路证明这个结论．
运用：如图5，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．（提示：可以直接使用本题中的结论）
22. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
(1)、求抛物线的解析式；(2)、若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；(3)、在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．