2016-2017学年内蒙古呼和浩特市实验教育集团九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-16 类型：期中考试

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一、填空题

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程有（）
①x²=0； ②ax²+bx+c=0； ③ $\sqrt{2}$ x²﹣3= $\sqrt{5}$ x； ④a²+a﹣x=0； ⑤（m﹣1）x²+4x+ $\frac{m}{2}$ =0； ⑥ $\frac{1}{x^{2}}$ + $\frac{1}{x}$ = $\frac{1}{3}$ ；⑦ $\sqrt{x^{2} - 1}$ =2； ⑧（x+1）²=x²﹣9．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0的一个根为0，则a的值为（）

A、1或﹣1 B、﹣1 C、1 D、0

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3. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A、x²+x+1=0 B、x²﹣x﹣1=0 C、x²﹣6x+9=0 D、x²﹣2x+3=0

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4. 已知二次函数y=x²﹣4x+5的顶点坐标为（）

A、（﹣2，﹣1） B、（2，1） C、（2，﹣1） D、（﹣2，1）

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5. 已知抛物线y=﹣x²+2x+3的顶点为P，与x轴的两个交点为A，B，那么△ABP的面积等于（）

A、16 B、8 C、6 D、4

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6. 如果抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（0，﹣2），B（﹣1，1）两点，那么此抛物线经过（）

A、第一、二、三、四象限 B、第一、二、三象限 C、第一、二、四象限 D、第二、三、四象限

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7. 2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）

A、200（1+a%）²=148 B、200（1﹣a%）²=148 C、200（1﹣2a%）=148 D、200（1﹣a²%）=148

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8. 已知抛物线y=x²+2x上三点A（﹣5，y₁），B（1，y₂），C（12，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃满足的关系式为（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₂＜y₁＜y₃ D、y₃＜y₁＜y₂

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9. 抛物线y=ax²+bx+c与抛物线y=2x²+x﹣3关于x轴对称，则此抛物线的解析式为（）

A、y=﹣2x²﹣x+3 B、y=﹣2x²+x+3 C、y=2x²﹣x+3 D、y=﹣2x²+x﹣3

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10. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＜0，②b＜a+c，③4a+2b+c＞0，④2c＜3b，⑤a+b＜m（am+b）（m≠1）中正确的是（）

A、②④⑤ B、①②④ C、①③④ D、①③④⑤

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二、填空题

11. 关于x的方程mx²﹣2x+1=0有实数解，则m需满足．

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12. 若x₁ ， x₂是方程x²﹣4x+2=0的两根，则 $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ + $\frac{x_{2}}{x_{1}}$ 的值为

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13. 根据下列表中的对应值：
x
2.1
2.2
2.3
2.4
ax²+bx+c
﹣1.39
﹣0.76
﹣0.11
0.56
判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解的取值范围为．

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14. 将二次函数y=x²﹣2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为．

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15. 如图所示，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过两点（﹣1，0）和（0，﹣1），则化简代数式 $\sqrt{{(a + \frac{1}{a})}^{2} - 4}$ + $\sqrt{{(a + \frac{1}{a})}^{2} + 4}$ = ．

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16. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x₁ ， 0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a﹣2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＜0．其中正确结论有．（填序号）

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三、解答题

17. 解下列方程

(1)、x²﹣4x﹣3=0；

(2)、3x（x﹣1）=2（x﹣1）；

(3)、y⁴﹣3y²﹣4=0．

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18. 已知关于x的一元二次方程x²+（4m+1）x+2m﹣1=0；

(1)、求证：不论m 任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的两根为x₁、x₂且满足 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = - \frac{1}{2}$ ，求m的值．

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19. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

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20. 已知抛物线的解析式为y=x²﹣（2m﹣1）x+m²﹣m．

(1)、请说明此抛物线与x轴的交点情况；

(2)、若此抛物线与直线y=x﹣3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．

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21. 阅读理解题：我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的，例如：解方程x²﹣2x=0，通过因式分解将方程化为x（x﹣1）=0，从而得到x=0或x﹣2两个一元一次方程，通过解这两个一元一次方程，求得原方程的解．

(1)、利用上述方法解一元二次不等式：2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＜0；

(2)、利用函数的观点解一元二次不等式x²+6x+5＞0．

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22. 某公司投资建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间租金定为10万元，可全部租出，每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．

(1)、当每间商铺的年租金为l3万元时，能租出多少间？

(2)、若从减少空铺的角度来看，当每间商铺的年租金为多少万元时，该公司的年收益为275万元？

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23. 如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣ $\frac{1}{128}$ （t﹣19）²+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

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24.
已知，如图抛物线y=ax²+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

(3)、若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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x	2.1	2.2	2.3	2.4
ax²+bx+c	﹣1.39	﹣0.76	﹣0.11	0.56