2015-2016学年吉林省长春市农安三中八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-15 类型：期中考试

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一、选择题

1. 如果分式 $\frac{2 - x}{x}$ 的值为0，那么x为（）

A、﹣2 B、0 C、1 D、2

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2. 下面的函数是反比例函数的是（）

A、y=3x+l B、y=x²+2x C、y= $\frac{2}{x}$ D、y= $\frac{x}{2}$

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3. 在下列所给出坐标的点中在第二象限的是（）

A、（2，3 ） B、（﹣2，3 ） C、（﹣2，﹣3＞ D、（ 2，﹣3）

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4. 已知在一次函数y=kx+b中，k＜0，b＞0，则这个一次函数的大致图像是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作x轴的垂线，交双曲线y= $\frac{1}{x}$ 于点Q，连接OQ．当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（）

A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定

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6. 小亮用作图像的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l₁、l₂ ，如图所示，他解的这个方程组是（）

A、 ${\begin{matrix} y = - 2 x + 2 \\ y = \frac{1}{2} x - 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y = - 2 x + 2 \\ y = - x \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y = 3 x - 8 \\ y = \frac{1}{2} x - 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y = - 2 x + 2 \\ y = - \frac{1}{2} x - 1 \end{matrix}$

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7. 如图，P为反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图像上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则下列各点中也在这个反比例函数图象上的是（）

A、（2，3） B、（﹣2，6） C、（ 2，6 ） D、（﹣2，3）

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8.
如图，正方形ABCD的边长为4，动点P是从点D出发，沿路线D→C→B做匀速运动，那么△ADP的面积y与点P的运动路程x之间的函数大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 将0.000063用科学记数法表示为．

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10. 将直线y=4x+1的图像向下平移3个单位长度，得到直线．

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11. 已知点（a，8）与点（﹣9，﹣8）关于原点对称，a= ．

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12. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a棵．实际每小时比原计划的多植树10棵，那么实际比原计划提前了（用含a的代数式表示）．

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13. 如图，L₁是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图像，且过点A（2，1），L₂与L₁关于x轴对称，那么图像L₂的函数解析式为（x＞0）．

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14. 在平面直角坐标系中，已知两个点A（3，0），B（0，2）所在直线为L，请写出在y轴上使△ABP为等腰三角形的P点坐标．

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三、解答题

15. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+|﹣2|+（ $\sqrt{2}$ ﹣π）⁰ ．

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16. 化简分式（ $\frac{x}{x - 2}$ ﹣ $\frac{2 x}{x^{2} - 4}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，并从﹣2≤x≤3中选一个你认为适合的整数x代入求值．

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17. 解分式方程： $\frac{2 x + 1}{x}$ + $\frac{1}{3 x}$ =1．

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18. 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？

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19. “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子），请看图回答问题．

(1)、赛跑中，兔子共睡了分钟．

(2)、乌龟在这次比赛中的平均速度是米/分钟．

(3)、乌龟比兔子早达到终点分钟．

(4)、兔子醒来后赶到终点这段时间的平均速度是米/分钟．

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20. 已知一直线的图像经过点（3，5），（﹣4，﹣9）．求此直线的函数的解析式．

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21. 已知一次函数y=（1﹣2m）x+m﹣1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围．

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22. 已知：y+1与x﹣1成反比例．且当x=2时y=3

(1)、求y与x之间的函数关系式．

(2)、求当x=﹣2时函数y的值．

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23. 为了响应国家节能号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，甲种节能灯的进价和售价分别是25元/只、30元/只；乙种节能灯的进价和售价分别是45元/只、60元/只．

(1)、应如何安排进货，使进货贷款恰好为46000元．

(2)、如何进货，商场销售完节能灯获利最多且不能超过进货价的30%，此时利润为多少元？

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24. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图像与一次函数y=x+b的图像交于点 A（1，4）、点B（﹣4，n）．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、若 A₁（x₁ ， y₁），A₂（x₂ ， y₂），A₃（x₃ ， y₃）为双曲线上的三个点，且x₁＜x₂＜0＜x₃ ，请直接写出y₁、y₂、y₃大小关系；

(3)、求△OAB的面枳；

(4)、直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变置x的取值范围．

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25. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0，x＞0）的图像与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．

(1)、求k的值；

(2)、求点C的坐标；

(3)、在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．

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