2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级上学期期中数学试卷（五四学制）

试卷更新日期：2017-02-15 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、﹣2 D、2

查看试题解析
2. 下列计算正确的是（）

A、a²•a³=a⁵ B、a+a=a² C、（a²）³=a⁵ D、a²（a+1）=a³+1

查看试题解析
3. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 反比例函数y= $\frac{2 - 3 k}{x}$ 的图象经过点（﹣2，5），则k的值为（）

A、10 B、﹣10 C、4 D、﹣4

查看试题解析
5. 某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）

A、10% B、20% C、25% D、40%

查看试题解析
6. 已知抛物线的解析式为为y=（x﹣2）²+1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是（）

A、增大 B、减小 C、先增大再减小 D、先减小再增大

查看试题解析
7. 如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）

A、a•sinα B、a•tanα C、a•cosα D、 $\frac{a}{\tan α}$

查看试题解析
8. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）

A、 $\frac{6}{5}$ B、 $\frac{9}{5}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{16}{5}$

查看试题解析
9.
如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　）

A、 $\frac{A D}{D B}$ = $\frac{D E}{B C}$ B、 $\frac{B F}{B C}$ = $\frac{E F}{A D}$ C、 $\frac{A E}{E C}$ = $\frac{B F}{F C}$ D、 $\frac{E F}{A B}$ = $\frac{D E}{B C}$

查看试题解析
10.
如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

11. 将38000用科学记数法表示为

查看试题解析
12. 函数y= $\frac{x}{3 x + 1}$ 中自变量x的取值范围是

查看试题解析
13. 计算： $\sqrt{27}$ ﹣ $\sqrt{3}$ = ．

查看试题解析
14. 把多项式xy²﹣4x分解因式的结果为．

查看试题解析
15. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 2 > 0 \\ x - 1 < 2 \end{matrix}$ 的整数解是．

查看试题解析
16. 方程 $\frac{3}{x + 1}$ = $\frac{2}{x - 1}$ 的解为．

查看试题解析
17. 如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：EF= ．

查看试题解析
18. 如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为．

查看试题解析
19. 在△ABC中，AC=6 $\sqrt{5}$ ，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为 $\frac{1}{2}$ ，并且CD⊥AC，则BC的长为．

查看试题解析
20. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，点G是线段DE上一点，且∠EGF=45°，若AB=10，则DG= ．

查看试题解析

三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\frac{m^{2} - 2 m + 1}{m^{3} - m}$ ÷ $\frac{m - 1}{m}$ 的值，其中m=tan60°﹣2sin30°．

查看试题解析
22. 图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、D在小正方形的顶点上．

(1)、在图a中画出△ABC（点C在小正方形顶点上），使△ABC是等腰三角形，且∠ABC=45°；

(2)、在图b中画出△DEF（E、F在小正方形顶点上），使△DEF∽ABC且相似比为1： $\sqrt{5}$ ．

查看试题解析
23. 南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：

(1)、该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？

(2)、补全条形统计图的空缺部分；

(3)、若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？

查看试题解析
24. 在△ABC中，点D在AB边上，AD=CD，DE⊥AC于点E，CF∥AB，交DE的延长线于点F．

(1)、如图1，求证：四边形ADCF是菱形；

(2)、如图2，当∠ACB=90°，∠B=30°时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与线段AC相等的线段（线段AC除外）．

查看试题解析
25. 荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．

(1)、求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？

(2)、经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？

查看试题解析
26. 已知，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点M、N分别在线段OC、CD上，AM的延长线与射线ON相交于点E，与弦CD相交于点F．

(1)、如图1，若DN=OM，求证：AM=ON；

(2)、如图2，点P是弦CD上一点，若AP=OP，∠APO=90°，求∠COP的度数；

(3)、在（1）的条件下，若AB=20，cos∠AOC= $\frac{4}{5}$ ，当点E在ON的延长线上，且NE=NF时，求线段EF的长．

查看试题解析
27.
如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=mx²﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， $\frac{A B}{O C}$ = $\frac{4}{5}$ ．

(1)、求m的值；

(2)、
如图2，连接BC，点P为点B右侧的抛物线上一点，连接PA并延长交y轴于点D，过点P作PF⊥x轴于F，交线段CB的延长线于点E，连接DE，求证：DE∥AB；

(3)、
在（2）的条件下，点G在线段PE上，连接DG，若EG=2PG，∠DPE=2∠GDE时，求点P的坐标．

查看试题解析