2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-15 类型：期中考试

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一、填空题

1. 当x=时，二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 取最小值，其最小值为．

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2. 实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+ $\sqrt{{(a - 2)}^{2}}$ = ．

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3. 如果 $\sqrt{x} \cdot \sqrt{x - 6} = \sqrt{x (x - 6)}$ ，那么x满足．

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4. 已知AB、CD为⊙O的两条弦，圆心O到它们的距离分别为OM、ON，如果AB＞CD，那么OMON．（填“＞、=、＜”中的一种）

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5. 已知关于x的一元二次方程为ax²+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是．

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6. 若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．

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7. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得．

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8. 如图，P是正△ABC内一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是．

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9. 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M ， N ．

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10. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形A′B′C′OA绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是．

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二、选择题

11. 式子 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＜1 B、x≥1 C、x≤﹣1 D、x＞1

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12. 下列式子中，属于最简二次根式的是

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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13. 下列计算正确的是（）

A、4 $\sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = 5$ C、2 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ = $\sqrt{2}$ D、3 $+ 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$

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14. k、m、n为三整数，若 $\sqrt{135}$ =k $\sqrt{15}$ ， $\sqrt{450}$ =15 $\sqrt{m}$ ， $\sqrt{180}$ =6 $\sqrt{n}$ ，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）

A、k＜m=n B、m=n＜k C、m＜n＜k D、m＜k＜n

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15. 已知关于x的方程kx²+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）

A、当k=0时，方程无解 B、当k=1时，方程有一个实数解 C、当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解 D、当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

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16. 下列三个命题：
①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；
②垂直于弦的直径平分这条弦；
③相等圆心角所对的弧相等．
其中是真命题的是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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17. 已知⊙O的半径为5cm，P为该圆内一点，且OP=1cm，则过点P的弦中，最短的弦长为（）

A、8cm B、6cm C、4 $\sqrt{6}$ cm D、4 $\sqrt{3}$ cm

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18. 如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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19. 如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长为（）

A、4 B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

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20. △ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A₁B₁C₁ ，再将△A₁B₁C₁绕点O旋转180°后得到△A₂B₂C₂ ．则下列说法正确的是（）

A、A₁的坐标为（3，1） B、 $S_{四边形 A B B_{1} A_{1}}$ =3 C、B₂C=2 $\sqrt{2}$ D、∠AC₂O=45°

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三、解答题

21. 计算

(1)、（ $\sqrt{5}$ ﹣ $\sqrt{3}$ ）²×（ $\sqrt{5}$ + $\sqrt{3}$ ）²

(2)、 $\sqrt{48}$ ÷ $\sqrt{3}$ ﹣ $\frac{1}{2}$ × $\sqrt{12}$ + $\sqrt{24}$ ．

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22. 解方程

(1)、x²+5x+7=3x+11

(2)、x（2x﹣5）=4x﹣10．

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23. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）
①画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A₂B₂C₂；
③△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
④△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．

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24. 已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．

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25. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．

(1)、AB与AC的大小有什么关系？为什么？

(2)、按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．

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26. 小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

(1)、要使这两个正方形的面积之和等于58cm² ，小林该怎么剪？

(2)、小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm² ． ”他的说法对吗？请说明理由．

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