2017高考数学备考复习（文科）专题十一：概率

试卷更新日期：2017-02-15 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 编号为1、2、3、4的四个人入座编号为1、2、3、4的四个座位，则其中至少有两个人的编号与座位号相同的概率是（）

A、 $\frac{7}{24}$ B、 $\frac{11}{24}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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2. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )

A、0.648 B、0.432 C、0.36 D、0.312

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3. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）

A、134石 B、169石 C、338石 D、1365石

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4. 某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1800
青年教师
1600
合计
4300

A、90 B、100 C、180 D、300

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5. 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{1}{20}$

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6. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )

A、抽签法 B、系统抽样法 C、分层抽样法 D、随机数法

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7. 某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（　　）

A、 $\frac{7}{10}$ B、 $\frac{5}{8}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{3}{10}$

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9. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 $\frac{1}{2}$ ，甲获胜的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则甲不输的概率为（　　）

A、 $\frac{5}{6}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{3}$

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10. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．用设计模拟试验的方法求这三天中恰有一天下雨的概率，利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数，我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%，因为是三天，所以每三个随机数作为一组，例如，产生了20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，394，028，556，488，720，123，536，983，则得到三天中恰有一天下雨的概率近似为（）

A、25% B、30% C、40% D、45%

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11. 在长为12cm的线段AB上任取一点C．现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm²的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{4}{5}$

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12. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）

A、11 B、12 C、13 D、14

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13. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{5}{8}$ D、 $\frac{7}{8}$

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14. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P₁ ， P₂ ， P₃ ，则（）

A、P₁=P₂＜P₃ B、P₂=P₃＜P₁ C、P₁=P₃＜P₂ D、P₁=P₂=P₃

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15. 袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球的次数为随机变量ξ，则ξ的可能值为（）

A、1，2，…，6 B、1，2，…，7 C、1，2，…，11 D、1，2，3…

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二、综合题

16. 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加. 现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.

(1)、设 $A$ 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件 $A$ 发生的概率

(2)、设 $x$ 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量 $x$ 的分布列和数学期望

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17. 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
作物产量（kg）
300
500
概率
0.5
0.5
作物市场价格（元/kg）
6
10
概率
0.4
0.6

(1)、设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；

(2)、若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．

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18. 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：

(1)、3只全是红球的概率；

(2)、3只颜色全相同的概率；

(3)、3只颜色不全相同的概率．

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19. 某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．

(1)、求图中a的值，并估计日需求量的众数；

(2)、某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．
（ⅰ）将S表示为x的函数；
（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．

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20. 设关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．

(1)、若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

(2)、若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

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三、填空题

21. 甲、乙两队进行足球比赛，若甲获胜的概率为0.3，甲不输的概率为0.8，则两队踢成平局的概率为

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22. 从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则log_ab为整数的概率是．

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23. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为．

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24. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于 $\frac{1}{2}$ ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 $\frac{1}{4}$ ，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为．

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25. 若将甲、乙、丙三个球随机放入编号为1，2两个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则每个盒子中球数不小于其编号的概率是．

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类别	人数
老年教师	900
中年教师	1800
青年教师	1600
合计	4300

作物产量（kg）	300	500
概率	0.5	0.5

作物市场价格（元/kg）	6	10
概率	0.4	0.6