2017高考数学备考复习(文科)专题十:圆锥曲线与方程

试卷更新日期:2017-02-15 类型:一轮复习

一、单选题

  • 1. 已知双曲线x216-y29=1 , 则它的渐近线的方程为(    )

    A、y=±35x B、y=±34x C、y=±43x D、y=±54x
  • 2. 抛物线y2=12x的准线与双曲线x29-y23=1的两条渐近线所围成的三角形面积等于(   )

    A、33 B、23 C、2 D、3
  • 3. 与椭圆x24+y2=1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是(    )

    A、x24-y2=1 B、x22-y2=1 C、x23-y23=1 D、x2-y22=1
  • 4. 椭圆x225+y216=1的左、右焦点分别为F1F2 , 弦AB过F1 , 若ABF2的内切圆周长为π , A,B两点的坐标分别为x1y1x2y2 , 则y2-y1的值为( )

    A、53 B、103 C、203 D、53
  • 5. 椭圆x236+y29=1的弦被点42平分,则此弦所在的直线方程是(   )

    A、x-2y=0 B、x+2y=4 C、2x+3y=14 D、x+2y=8
  • 6. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为侧面ABB1A1所在平面上的一个动点,且M到平面ADD1A1的距离是M到直线BC距离的2倍,则动点M的轨迹为(   )

    A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、
  • 7.

    如图,椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1 , F2 , 若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为()

    A、14 B、12 C、55 D、5-2
  • 8. 已知A,B,P是双曲线x2a2-y2b2=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPA•kPB=23 , 则该双曲线的离心率为(  )

    A、52 B、62 C、2 D、153
  • 9.

    如图,F1F2是双曲线x2a2-y2b2=1a>0b>0的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两个分支分别交于点AB , 若ABF2为等边三角形,则该双曲线的离心率为 (   )

    A、233 B、3 C、4 D、7
  • 10. 已知抛物线y2=4x的准线过双曲线x2a2-y2b2=1a>0b>0的左焦点且与双曲线交于AB两点,O为坐标原点,且△AOB的面积为32 , 则双曲线的离心率为( )

    A、32 B、4 C、3 D、2
  • 11. 如图,斜线段AB与平面 α所成的角为60 ° , B为斜足,平面 α上的动点P满足 PAB=30 ° , 则点P的轨迹是()
    A、直线 B、抛物线 C、椭圆 D、双曲线的一支
  • 12. 若双曲线Ex29-y216=1 的左、右焦点分别为F1F2点P在双曲线E上,且PF1=3,则PF2 等于( )

    A、11 B、9 C、5 D、3
  • 13. 若双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为(    )

    A、73 B、54 C、43 D、53
  • 14. 已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为12E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|= (   )

    A、3 B、6 C、9 D、12
  • 15. 已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则抛物线焦点坐标为( )


    A、(-1,0) B、(1,0) C、(0,-1) D、(0,1)
  • 16. 过双曲线 x2-y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则|AB|=(     )

    A、433 B、23 C、6 D、43
  • 17. 若椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12 , 则双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程为(  )

    A、y=±32x B、y=±3x C、y=±12x D、y=±x
  • 18. 已知O为坐标原点,F是椭圆C: x2a2+y2b2 =1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为(  )

    A、13 B、12 C、23 D、34
  • 19. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 14 ,则该椭圆的离心率为(  )

    A、13 B、12 C、23 D、34
  • 20. 已知双曲线与椭圆 x225+y29=1 的焦点重合,它们的离心率之和为 145 ,则双曲线的渐近线方程为(  )
    A、y=±33x B、y=±53x C、y=±35x D、y= ±3x
  • 21. 已知椭圆C: x2a2 + y2b2 =1(a>b>0)的离心率为 32 ,与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为(   )

    A、x28+ y22 =1 B、x212+ y26 =1 C、x216+ y24 =1 D、x220+ y25 =1
  • 22. 已知F为双曲线C:x2﹣my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为(   )

    A、3 B、3 C、3m D、3m

二、填空题

  • 23. 平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:x2a2-y2b2=1a>0b>0的渐近线与抛物线C2x2=2pyp>0交于点OAB , 若OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为 .

  • 24.

    如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 .

  • 25. 抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p= .

  • 26.

    一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分,它的方程是x2=2y,y∈[0,10],在杯内放入一个清洁球,要求清洁球能擦净酒杯的最底部(如图),则清洁球的最大半径为

  • 27. 若椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是215,0 , 则椭圆的标准方程是 

  • 28. 设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(﹣1,0)的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于

三、综合题

  • 29. 已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1 , l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.

    (1)、若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;

    (2)、若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.

  • 30. 设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点;
    (1)、若∠BFD=90°,△ABD的面积为 42 ,求p的值及圆F的方程;
    (2)、若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.
  • 31. 已知椭圆C: x2a2+y2b2=1 =1(a>b>0)与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),F为左焦点,原点O到直线FA的距离为 22 b.
    (1)、求椭圆C的离心率;
    (2)、设b=2,直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M,N,求证:直线BM与直线AN的交点G在定直线上.
  • 32. 已知三点O(0,0),A(﹣2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足| MA + MB |= OM •( OA + OB )+2.
    (1)、求曲线C的方程;
    (2)、动点Q(x0 , y0)(﹣2<x0<2)在曲线C上,曲线C在点Q处的切线为直线l:是否存在定点P(0,t)(t<0),使得l与PA,PB都相交,交点分别为D,E,且△QAB与△PDE的面积之比是常数?若存在,求t的值.若不存在,说明理由.
  • 33. 在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为 34
    (1)、求抛物线C的方程;
    (2)、是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由;
    (3)、若点M的横坐标为 2 ,直线l:y=kx+ 14 与抛物线C有两个不同的交点A,B,l与圆Q有两个不同的交点D,E,求当 12 ≤k≤2时,|AB|2+|DE|2的最小值.
  • 34. 设椭圆 x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点.
    (1)、若直线AP与BP的斜率之积为 12 ,求椭圆的离心率;
    (2)、若|AP|=|OA|,证明直线OP的斜率k满足|k|> 3
  • 35. 如图,抛物线C1:x2=4y,C2:x2=﹣2py(p>0),点M(x0 , y0)在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O),当x0=1﹣ 2 时,切线MA的斜率为﹣ 12

    (1)、求P的值;
    (2)、当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O).