2017高考数学备考复习（文科）专题五：不等式

试卷更新日期：2017-02-15 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = \{(x ， y) | y - \sqrt{3} x \leq 0\} ， B = \{(x ， y) | x^{2} + (y - a)^{2} \leq 1\}$ ，若 $A \cap B = B$ ，则实数a的取值范围是（　　　）

A、 $[2 ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， - 2]$ C、[-2，2] D、 $(- \infty ， - 2] \cup [2 ， + \infty)$

查看试题解析
2. 动点 $P (a, b)$ 在区域 $\{\begin{matrix} x + y - 2 \leq 0 \\ x - y \geq 0 \\ y \geq 0 \end{matrix}$ 上运动，则 $ω = \frac{a + b - 3}{a - 1}$ 的范围（）。

A、 $(- \infty, - 1) \cup (3, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 1] \cup [3, + \infty)$ C、 $(- 1, 3)$ D、 $[- 1, 3]$

查看试题解析
3. 某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（）

A、甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B、甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C、甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 D、甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

查看试题解析
4. 不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|﹣ $\frac{1}{2}$ ＜x＜ $\frac{1}{3}$ }，则a﹣b等于（）

A、﹣10 B、﹣14 C、10 D、14

查看试题解析
5. 已知 $a > 0 ， b > 0$ ，以下三个结论：① $\frac{2 a b}{a + b} \leq \frac{a + b}{2}$ ， ② $\frac{a + b}{2} \leq \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$ ③ $\frac{b^{2}}{a} \leq \frac{a^{2}}{b}$ ，其中正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
6.
如图阴影部分用二元一次不等式组表示为( )

A、 $\{\begin{matrix} y \leq 2 \\ 2 x - y + 4 \geq 0 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 0 \leq y \leq 2 \\ x \leq 0 \\ 2 x - y + 4 \geq 0 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y \leq 2 \\ x \leq 0 \\ 2 x - y + 4 \geq 0 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 0 \leq y \leq 2 \\ x \leq 0 \\ 2 x - y + 4 \leq 0 \end{matrix}$

查看试题解析
7. 若关于x的不等式 $x^{2} + a x - c < 0$ 的解集为 $\{x | - 2 < x < 1\}$ ，且函数 $y = a x^{3} + m x^{2} + x + \frac{c}{2}$ 在区间 $(\frac{1}{2} ， 1)$ 上不是单调函数，则实数m的取值范围为（）

A、 $(- 3 ， - \sqrt{3})$ B、 $[- 3 ， - \sqrt{3}]$ C、 $(- \infty ， - 2) \cup (\sqrt{3} ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 2] \cup (- \sqrt{3} ， + \infty)$

查看试题解析
8. 若圆 ${(x - 3)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = r^{2}$ 上有且只有两个点到直线 $4 x - 3 y = 2$ 的距离为1，则半径 $r$ 的取值范围（）

A、 $(4 ， 6)$ B、 $[4 ， 6)$ C、 $(4 ， 6]$ D、 $[4 ， 6]$

查看试题解析
9. 若不等式x²+ax+1≥0对一切 x∈（0， $\frac{1}{2}$ ] 成立，则a的最小值为（）

A、0 B、﹣2 C、- $\frac{5}{2}$ D、﹣3

查看试题解析
10. 不等式x﹣（m²﹣2m+4）y+6＞0表示的平面区域是以直线x﹣（m²﹣2m+4）y+6=0为界的两个平面区域中的一个，且点（1，1）在这个区域内，则实数m的取值范围是（　　）

A、（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B、（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） C、[﹣1，3] D、（﹣1，3）

查看试题解析
11. 设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x+ $\frac{1}{x}$ +3，则对于y=f（x）在x＜0时，下列说法正确的是（　　）

A、有最大值7 B、有最大值﹣7 C、有最小值7 D、有最小值﹣7

查看试题解析
12. 若变量x，y满足 ${\begin{cases} x + y \leq 2 \\ 2 x - 3 y \leq 9 \\ x \geq 0 \end{cases}$ ，则x²+y²的最大值是（　　）

A、4 B、9 C、10 D、12

查看试题解析
13. 若x，y满足 ${\begin{matrix} 2 x - y \leq 0 ， \\ x + y \leq 3 ， \\ x \geq 0 ， \end{matrix}$ ，则2x+y的最大值为（）

A、0 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
14. 设变量x ， y满足约束条件 ${\begin{cases} x - y + 2 \geq 0 ， \\ 2 x + 3 y - 6 \geq 0 ， \\ 3 x + 2 y - 9 \leq 0. \end{cases}$ 则目标函数 $z = 2 x + 5 y$ 的最小值为（）

A、 $- 4$ B、6 C、10 D、17

查看试题解析
15. 关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集为（﹣1，2），则关于x的不等式bx²﹣ax﹣2＞0的解集为（）

A、（﹣2，1） B、（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C、（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D、（﹣1，2）

查看试题解析

二、填空题

16. 设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组 ${\begin{cases} a x + y = 1 \\ x + b y = 1 \end{cases}$ 无解，则a+b的取值范围为．

查看试题解析
17. 设集合A={（x，y）| $\{\begin{matrix} 3 x - y + 2 \geq 0 \\ x \leq 4 \\ y \geq 5 \end{matrix}$ }，则区域A的面积为

查看试题解析
18. 若不等式ax²+5x﹣2＞0的解集是 $\{x | \frac{1}{2} < x < 2\}$ ，则不等式ax²+5x+a²﹣1＞0的解集为．

查看试题解析
19. 已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是

查看试题解析
20. 若x，y满足约束条件 $\{\begin{matrix} x - 3 \leq 0 \\ y - 2 \geq 0 \\ y \leq x + 1 \end{matrix}$ ，则目标函数z=﹣2x+y的最小值为

查看试题解析

三、综合题

21. 已知f（x）=﹣3x²+a（6﹣a）x+6．

(1)、解关于a的不等式f（1）＞0；

(2)、若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．

查看试题解析
22. 一个化肥厂生产甲种混合肥料1车皮、乙种混合肥料1车皮所需要的主要原料如表：
原料
种类
磷酸盐（单位：吨）
硝酸盐（单位：吨）
甲
4
20
乙
2
20
现库存磷酸盐8吨、硝酸盐60吨，计划在此基础上生产若干车皮的甲、乙两种混合肥料．

(1)、设x，y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数，试列出x，y满足的数学关系式，并画出相应的平面区域；

(2)、若生产1车皮甲种肥料，利润为3万元；生产1车皮乙种肥料，利润为2万元．那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？

查看试题解析
23. 已知实数x、y满足 ${\begin{matrix} x - y - 2 \geq 0 \\ x + y - 6 \leq 0 \\ x - 2 y - 2 \leq 0 \end{matrix}$ ，目标函数z=x+ay．

(1)、当a=﹣2时，求目标函数z的取值范围；

(2)、若使目标函数取得最小值的最优解有无数个，求 $\frac{y}{x - a}$ 的最大值．

查看试题解析
24. 设f（x）=（m+1）x²﹣mx+m﹣1．

(1)、当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；

(2)、若不等式f（x）+1＞0的解集为 $(\frac{3}{2} ， 3)$ ，求m的值．

查看试题解析
25. 某人上午7时，乘摩托艇以匀速vkm/h（8≤v≤40）从A港出发到距100km的B港去，然后乘汽车以匀速wkm/h（30≤w≤100）自B港向距300km的C市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C市．设乘坐汽车、摩托艇去目的地所需要的时间分别是xh，yh．

(1)、作图表示满足上述条件的x，y范围；

(2)、如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）（元），那么v，w分别是多少时p最小？此时需花费多少元？

查看试题解析