2017高考数学备考复习（文科）专题四：数列

试卷更新日期：2017-02-15 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数 $y = \ln (x + 2) - x$ ，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）

A、-1 B、0 C、1 D、2]

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2. 已知由正数组成的等比数列｛a_n｝中，公比q="2，" a₁·a₂·a₃·…·a₃₀=2⁴⁵ ，则a₁·a₄·a₇·…·a₂₈= ( )

A、2⁵ B、2¹⁰ C、2¹⁵ D、2²⁰

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3.
用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第 $n$ 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）

A、 $6 n - 2$ B、 $8 n - 2$ C、 $6 n + 2$ D、 $8 n + 2$

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4. 已知公差不为零的等差数列 $\{a_{n}\}$ 与公比为q的等比数列 $\{b_{n}\}$ 有相同的首项，同时满足 $a_{1}$ ， $a_{4}$ ， $b_{3}$ 成等比， $b_{1}$ ， $a_{3}$ ， $b_{3}$ 成等差，则 $q^{2}$ =( )

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{8}$

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5. 在公比大于1的等比数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{3} a_{7} = 72 ， a_{2} + a_{8} = 27$ ，则 $a_{12} =$ （）

A、96 B、64 C、72 D、48

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6. 在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = - 2012$ ，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $\frac{S_{2012}}{2012} - \frac{S_{10}}{10} = 2002$ ，则 $S_{2014}$ 的值等于（）

A、2011 B、-2012 C、2014 D、-2013

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7. 已知等比数列{a_n}满足a₁= $\frac{1}{4}$ ， a₃a₅=4（a₄-1），则a₂=（）

A、2 B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{8}$

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8. 若a，b 是函数 $f (x) = x^{2} - p x + q (p > 0 . q > 0)$ 的两个不同的零点，且a，b，-2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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9. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2n﹣49，则当S_n取最小值时，项数n（）

A、1 B、23 C、24 D、25

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10. 已知S_n表示数列{a_n}的前n项和，若对任意的n∈N^*满足a_n_＋₁＝a_n＋a₂ ，且a₃＝2，则S₂₀₁₆＝( )

A、1006×2013 B、1006×2014 C、1008×2015 D、1007×2015

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11. 在等比数列{a_n}中， $\log_{2} (a_{2}) + \log_{2} (a_{6}) = 4$ ，则a₄=（）

A、±16 B、±4 C、16 D、4

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12. 已知等比数列｛a_n｝的公比q= $\frac{1}{3}$ ，且a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=60，则a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀等于( )

A、100 B、90 C、60 D、40

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13. 在等比数列{a_n}中，a₁=2，前n项和为s_n ，若数列{a_n+1}也是等比数列，则s_n等于（）

A、2ⁿ⁺¹﹣2 B、3n² C、2n D、3ⁿ﹣1

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14. 设数列{a_n}是以3为首项，1为公差的等差数列，{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则b_a1+b_a2+b_a3+b_a4=（　　）

A、15 B、60 C、63 D、72

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15. 已知数列{a_n}满足a₁=10，且2a_n+1=2a_n﹣3，若a_k•a_k+1＜0，则正整数k=（　　）

A、6 B、7 C、8 D、9

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16. 在等差数列{a_n}中，a₅=33，a₄₅=153，则201是该数列的第（　　）项．

A、60 B、61 C、62 D、63

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17. 定义“规范01数列”{a_n}如下：{a_n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a₁ ， a₂ ， …，a_k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（　　）

A、18个 B、16个 C、14个 D、12个

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18. 下列命题一定正确的是（）

A、在等差数列{a_n}中，若a_p+a_q=a_r+a_δ ，则p+q=r+δ B、已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，若{a_n}是等比数列，则S_k ， S_2k﹣S_k ， S_3k﹣S_2k也是等比数列 C、在数列{a_n}中，若a_p+a_q=2a_r ，则a_p ， a_r ， a_q成等差数列 D、在数列{a_n}中，若a_p•a_q=a $_{r}^{2}$ ，则a_p ， a_r ， a_q成等比数列

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19. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S_m_﹣₁=﹣2，S_m=0，S_m+1=3，则m=（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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20. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， S₉=﹣18，S₁₃=﹣52，{b_n}为等比数列，且b₅=a₅ ， b₇=a₇ ，则b₁₅的值为（）

A、64 B、128 C、﹣64 D、﹣128

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二、填空题

21. 设 $S_{n}$ 为等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{1} = 1$ ，且 $3 S_{1 ，} 2 S_{2} ， S_{3}$ 成等差数列，则 $a_{n =}$ 。

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22. 已知{ $a_{n}$ }是等差数列，公差d不为0，若 $a_{2}$ , $a_{3}$ ， $a_{7}$ 成等比数列，且2 $a_{1}$ + $a_{2}$ =1，则 $a_{1}$ = 。

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23. 中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．

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24. 数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，则通项a_n=

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25. 已知数列{a_n}为等差数列，a₁=1，公差d≠0，a₁、a₂、a₅成等比数列，则a₂₀₁₄的值为

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26. 设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N^* ，都有4S_n=a_n²+2a_n ，其中S_n为数列{a_n}的前n项和，则数列{a_n}的通项公式为a_n=

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27. 已知{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和.若a₁+a₂²= - 3，S₅=10，则a₉的值是.

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28. 在等比数列{a_n}中，a₁=2，前n项和为S_n ，若数列{a_n+λ}（λ≠0）也是等比数列，则S_n等于

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29. 若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有项．

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三、综合题

30. 设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差为d，前n项和为 $s_{n}$ ，等比数列 $\{b_{n}\}$ 的公比为q．已知 $b_{1} = a_{1}$ ， $b_{2} = 2$ ， $q = d$ ， $s_{10} = 100$ ．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ ， $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、当 $d > 1$ 时，记 $c_{n} = \frac{a_{n}}{b_{n}}$ ，求数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

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31. 已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₆=51，a₅=13．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、数列{b_n}的通项公式是b_n= $2^{a_{n}}$ ，求数列{b_n}的前n项和S_n ．

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32. 在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁=2，且2a₁ ， a₃ ， 3a₂成等差数列．

(1)、求等比数列{a_n}的通项公式；

(2)、若数列{b_n}满足b_n=11﹣2log₂a_n ，求数列{b_n}的前n项和T_n的最大值．

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33. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=1，S₃=0．

(1)、求{a_n}的通项公式；

(2)、{b_n}为等比数列，且b₁=2a₁ ， b₂=a₆ ，求{b_n}的前n项和B_n ．

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34. 已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=1，a_n+1²=S_n+1+S_n ．

(1)、求{a_n}的通项公式；

(2)、设b_n=a_2n_﹣1• $2^{a_{n}}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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35. 数列

(1)、在等差数列{a_n}中，a₆=10，S₅=5，求该数列的第8项a₈；

(2)、在等比数列{b_n}中，b₁+b₃=10，b₄+b₆= $\frac{5}{4}$ ，求该数列的前5项和S₅ ．

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36. 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=3a_n+1．

(1)、证明{a_n+ $\frac{1}{2}$ }是等比数列，并求{a_n}的通项公式；

(2)、证明： $\frac{1}{a_{1}}$ + $\frac{1}{a_{2}}$ +…+ $\frac{1}{a_{n}}$ ＜ $\frac{3}{2}$ ．

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