2017高考数学备考复习（文科）专题三：函数的图象、函数的应用

试卷更新日期：2017-02-15 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．
加油时间
加油量（升）
加油时的累计里程（千米）
2015年5月1日
12
35000
2015年5月15日
48
35600
注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程
在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）

A、6升 B、8升 C、10升 D、12升

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2. 已知a为函数f（x）=x³﹣12x的极小值点，则a=（　　）

A、﹣4 B、﹣2 C、4 D、2

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3. 若函数f（x）=x﹣ $\frac{1}{3}$ sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（　　）

A、[﹣1，1] B、[﹣1， $\frac{1}{3}$ ] C、[﹣ $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3}$ ] D、[﹣1，﹣ $\frac{1}{3}$ ]

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4. 已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x³﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞ $\frac{1}{2}$ 时，f（x+ $\frac{1}{2}$ ）=f（x﹣ $\frac{1}{2}$ ）．则f（6）=（　　）

A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、2

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5. 若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（　　）

A、y=sinx B、y=lnx C、y=e^x D、y=x³

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6.
若函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）

A、y= $\frac{1}{125} x^{3}$ ﹣ $\frac{3}{5}$ x B、y= $\frac{2}{125}$ x³﹣ $\frac{4}{5}$ x C、y= $\frac{3}{125}$ x³﹣x D、y=﹣ $\frac{3}{125}$ x³+ $\frac{1}{5}$ x

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8. 已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（）

A、x=60t B、x=60t+50t C、 $x = {\begin{matrix} 60 t ， (0 \leq t \leq 2.5) \\ 150 - 50 t ， (t ＞ 3.5) \end{matrix}$ D、x= ${\begin{matrix} 60 t ， (0 \leq t \leq 2.5) \\ 150 ， (2.5 \leq t \leq 3.5) \\ 150 - 50 (t - 3.5) ， (3.5 ＜ t \leq 6.5) \end{matrix}$

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9. 已知 $f (x)$ 为 $R$ 上奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 2 x$ ，则当 $x < 0$ 时， $f (x) =$ ( ).

A、 $x^{2} - 2 x$ B、 $- x^{2} + 2 x$ C、 $x^{2} + 2 x$ D、 $- x^{2} - 2 x$

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10.
函数 $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ 的图像如图所示，则下列结论成立的是（）

A、a>0，b<0，c>0，d>0 B、a>0，b<0，c<0，d>0 C、a<0，b<0，c<0，d>0 D、a>0，b>0，c>0，d<0

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11.
图中的图象所表示的函数的解析式为（）

A、y= $\frac{3}{2}$ |x﹣1|（0≤x≤2） B、y= $\frac{3}{2}$ ﹣ $\frac{3}{2}$ |x﹣1|（0≤x≤2） C、y= $\frac{3}{2}$ ﹣|x﹣1|（0≤x≤2） D、y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）

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12. 下列图中，画在同一坐标系中，函数y=ax²+bx与y=ax+b（a≠0，b≠0）函数的图象只可能是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 函数y=f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y=f（x）的定义域、值域分别是（）

A、[﹣5，0]∪[2，6），[0，5] B、[﹣5，6），[0，+∞） C、[﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞） D、[﹣5，+∞），[2，5]

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14. 已知图甲中的图象对应的函数y=f（x），则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（）

A、y=f（|x|） B、y=|f（x）| C、y=f（﹣|x|） D、y=﹣f（|x|）

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15. 已知a＞0且a≠1，函数y=log_ax，y=a^x ， y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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16. 函数y=1+ $\frac{1}{x - 1}$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

17. 在平面角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图像只有一个交点，则a的值为。

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18. 若函数f(x)=|2^x-2|-b有两个零点，则实数b的取值范围是 .

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19. 已知函数f（x）=x³﹣3x+1， $g (x) = {(\frac{1}{2})}^{x} - m$ ，若对∀x₁∈[﹣1，3]，∃x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是

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20. 设函数 ${\begin{matrix} x^{3} - 3 x ， x \leq a ， \\ - 2 x ， x > a 。 \end{matrix}$
①若a=0，则f(x)的最大值为；
②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是。

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21. 已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则y=f（x）有个极大值点．

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22.
二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，则a 0；b 0；c 0；b²﹣4ac 0．（填“＞”或“＜”、“=”）

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三、综合题

23. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A₁B₁C₁D₁（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．

(1)、若设休闲区的长A₁B₁=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；

(2)、要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？

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24. 已知函数f（x）=ax²﹣ax﹣1（a∈R）．

(1)、若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；

(2)、当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜2x﹣3．

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25. 某村投资128万元建起了一处生态采摘园，预计在经营过程中，第一年支出10万元，以后每年支出都比上一年增加4万元，从第一年起每年的销售收入都为76万元．设y表示前n（n∈N^*）年的纯利润总和（利润总和=经营总收入﹣经营总支出﹣投资）．

(1)、该生态园从第几年开始盈利？

(2)、该生态园前几年的年平均利润最大，最大利润是多少？

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26. 甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的关系：厂里的固定成本为2.8万元，每生产1百台的生产成本为1万元，每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元）（总成本=固定成本+生产成本）．如果销售收入R（x）= ${\begin{matrix} - 0.4 x^{2} + 4.2 x ， 0 \leq x \leq 5 \\ 11 ， x ＞ 5 \end{matrix}$ ，且该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），请完成下列问题：

(1)、写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；

(2)、甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？

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27. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²﹣2x﹣1．

(1)、求f（x）的函数解析式，并用分段函数的形式给出；

(2)、作出函数f（x）的简图；

(3)、写出函数f（x）的单调区间及最值．

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28. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．

(1)、现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）（x∈R）的递增区间；

(2)、写出函数f（x）（x∈R）的值域；

(3)、写出函数f（x）（x∈R）的解析式．

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加油时间	加油量（升）	加油时的累计里程（千米）
2015年5月1日	12	35000
2015年5月15日	48	35600