2017高考数学备考复习（文科）专题二：初等函数的基本性质

试卷更新日期：2017-02-15 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x³﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞ $\frac{1}{2}$ 时，f（x+ $\frac{1}{2}$ ）=f（x﹣ $\frac{1}{2}$ ）．则f（6）=（　　）

A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、2

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2. 已知 $f (x) = \ln \frac{1 + x}{1 - x}$ ，若 $f (a) = b$ 则 $f (- a) =$ （）

A、 $\frac{1}{b}$ B、 $- \frac{1}{b}$ 　　　 C、 $b$ 　　 D、 $- b$

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3. $f (x) = \{\begin{matrix} (3 a - 1) x + 4 a ， (x < 1) \\ - a x \begin{matrix} ， & (x \geq 1) \end{matrix} \end{matrix}$ 在 $(- \infty ， + \infty)$ 上是减函数，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{8} ， \frac{1}{3})$ B、 $[0 ， \frac{1}{3}]$ C、 $(0 ， \frac{1}{3})$ D、( $- \infty ， \frac{1}{3}$ ]

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4. 已知 $f (x)$ 是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的 $x ， y \in R$ 都满足 $f (x \cdot y) = x f (y) + y f (x)$ ，则 $f (x)$ 是( )

A、奇函数 B、偶函数 C、不是奇函数也不是偶函数 D、既是奇函数又是偶函数

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5. 函数f(x)=-x²+2(a-1)x+2在 $(- \infty ， 4)$ 上是增函数，则实数a的范围是（）

A、a≥3 B、a≥5 C、a≤3 D、a≤-5

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6. 下列函数在其定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）

A、 $y = \frac{x (1 - x)}{1 - x}$ B、 $y = \frac{1}{x}$ C、 $y = - x^{3}$ D、 $y = \frac{3^{x} - 3^{- x}}{2}$

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7. 函数 $f (x) = \log_{2} (x^{2} + 2 x - 3)$ 的定义域是（）

A、 $[- 3 ， 1]$ B、 $(- 3 ， 1)$ C、 $(- \infty ， - 3] \cup [1 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 3) \cup (1 ， + \infty)$

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8. 若函数 $f (x)$ = $\frac{2^{x} + 1}{2^{x} - 1}$ 是奇函数，则使 $f (x)$ $> 3$ 成立的 $x$ 的取值范围为( )

A、 $(- \infty ， - 1)$ B、 $(- 1 ， 0)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(1 ， + \infty)$

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9. 下列函数为奇函数的是( )

A、 $y = \sqrt{x}$ B、 $y = |\sin x|$ C、 $y = \cos x$ D、 $y = e^{x} - e^{- x}$

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10. 函数f（x）=ln（x﹣x²）的单调递增区间为（）

A、（0，1） B、（-∞， $\frac{1}{2}$ ] C、[ $\frac{1}{2}$ ， 1） D、（0， $\frac{1}{2}$ ]

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11. 已知函数y=f（x）的图象与函数y=x²（x≥0）的图象关于直线y=x对称，那么下列情形不可能出现的是（）

A、函数y=f（x）有最小值 B、函数y=f（x）过点（4，2） C、函数y=f（x）是偶函数 D、函数y=f（x）在其定义域上是增函数

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12. 设函数y=f(x）的图像与y=2^x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1,则a=( )

A、-1 B、1 C、2 D、4

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13. 设f(x)= $\{\begin{matrix} 1 - \sqrt{x ，} x \geq 0 \\ 2^{x} ， x < 0 \end{matrix}$ ， f(f(-2))=则（）

A、-1 B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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14. 函数f（x）= $\log_{\frac{1}{2}}$ （x²﹣2x﹣3）的单调减区间是（　　）

A、（3，+∞） B、（1，+∞） C、（﹣∞，1） D、（﹣∞，﹣1）

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15. 函数y= $\sqrt{\log_{2} (2 x - 1)}$ 的定义域是（　　）

A、（ $\frac{1}{2}$ ， 1） B、（ $\frac{1}{2}$ ， 1] C、（ $\frac{1}{2}$ ， +∞） D、[1，+∞）

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16. 如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间[1，5]上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间[﹣5，﹣1]上是（　　）

A、增函数且最小值为3 B、增函数且最大值为3 C、减函数且最小值为﹣3 D、减函数且最大值为﹣3

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17. 已知函数y=f（2x+1）定义域是[﹣1，0]，则y=f（x+1）的定义域是（　　）

A、[﹣1，1] B、[0，2] C、[﹣2，0] D、[﹣2，2]

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二、填空题

18. 已知函数f（x）= $\{\begin{matrix} x^{2} ， x \leq 1 \\ x + \frac{6}{x} - 6 ， x > 1 \end{matrix}$ ，则f[f（-2）]= ，f（x）的最小值是.

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19. 函数y= $\sqrt{3 - 2 x - x^{2}}$ 的定义域是.

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20. 设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）= ${\begin{matrix} - 4 x^{2} + 2 ， - 1 \leq x < 0 \\ x ， 0 \leq x < 1 \end{matrix}$ ，则f（ $\frac{3}{2}$ ）= ．

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21. 已知f （x³）=log₂x（x＞0），则f （8）= ， f （x）= ．

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22. 已知函数f（x）=x²+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是

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23. 已知函数f（x）= $\sqrt{m x^{2} + (m - 3) x + 1}$ 的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是

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24. 若函数f（x）=（a﹣2）x²+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是．

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三、综合题

25. 设函数f（x）= $\sqrt{| x + 1 | + | x - 1 | - m}$ ．

(1)、当m=4时，求函数f（x）的定义域M；

(2)、当a，b∈∁_RM时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．

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26. 已知函数f（x）=4^x+a•2^x+3，a∈R

(1)、当a=﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；

(2)、若f（x）＞0在（0，+∞）对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

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27. 已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立．

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2^t）的值域．

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28. 已知函数 $f (x) = x + \frac{m}{x}$ ，且此函数图象过点（1，5）．

(1)、求实数m的值；

(2)、判断f（x）奇偶性；

(3)、讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．

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29. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x﹣1．

(1)、求f（3）+f（﹣1）；

(2)、求f（x）在R上的解析式；

(3)、求不等式﹣7≤f（x）≤3的解集．

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