2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级上学期期中数学试卷（五四学制）

试卷更新日期：2017-02-15 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列方程中是一元一次方程的是（）

A、x+3=y+2 B、x+3=3﹣x C、 $\frac{1}{x}$ =1 D、x²﹣1=0

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2. 下列图中，∠1与∠2属于对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列等式变形中，结果不正确的是（）

A、如果a=b，那么a+2b=3b B、如果a=3，那么a﹣k=3﹣k C、如果m=n，那么mc²=nc² D、如果mc²=nc² ，那么m=n

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4. 如图是2016年巴西奥运会的吉祥物维尼修斯，下列图案中，是通过如图平移得到的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，a∥b，若∠1=50°，则∠2的度数为（）

A、50° B、120° C、130° D、140°

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6. 粉刷一个房间甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，丙单独做12天完成．甲先单独做2天后有事离开，接下来乙、丙共同完成，则乙、丙合作所需要的天数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）

A、30° B、35° C、20° D、4°

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8. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：
①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°．
其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是（）

A、5.5（x﹣24）=6（x+24） B、 $\frac{x - 24}{5.5}$ = $\frac{x + 24}{6}$ C、5.5（x+24）=6（x﹣24） D、 $\frac{2 x}{5.5 + 6}$ = $\frac{x}{5.5}$ ﹣24

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10. 下列命题中：
①点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；
②两直线被第三条直线所截，同位角相等；
③平移时，连接对应点的线段平行且相等；
④在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤对顶角相等；
⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中真命题的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 已知关于x的方程5x^m⁺²+3=0是一元一次方程，则m= ．

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12. 如图，直线a、b相交，∠1=36度，则∠2=度．

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13. 命题“两直线平行，同位角相等”的题设是，结论是．

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14. 当x=时，整式3x﹣1与2x+1互为相反数．

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15. 七年级男生入住的一楼有x间房间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住，则x的值为．

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16. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=40°，则∠DAC的度数为

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17. 如图，将三角板与两边平行的直尺（EF∥HG）贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠2=55°，则∠1的度数等于．

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18. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是．

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19. 两个角α和β的两边互相平行，且一个角α比另一个角β的 $\frac{1}{3}$ 多20°，则这个角α的度数为度．

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20. 如图，三角形DEF是三角形ABC沿射线BC平移的得到的，BE=2，DE与AC交于点G，且满足DG=2GE．若三角形CEG的面积为1，CE=1，则点G到AD的距离为．

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三、解答题

21. 解方程

(1)、6x﹣7=4x﹣5

(2)、8x=﹣2（x+4）

(3)、 $\frac{3 y - 1}{4}$ ﹣1= $\frac{5 y - 7}{6}$ ．

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22. 三角形ABC在正方形网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提示作图

(1)、将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形A'B'C'，画出三角形A'B'C'．

(2)、过点B'画A'C'的垂线，垂足为H．

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23. 完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据．
如图，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE=90°，求证：AB∥CD
证明：∵AB∥EF
∴∠APE=（）
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ=（）
即∠QEF+∠PEF=90°
∴∠APE+∠QEF=90°
∵∠EQC+∠APE=90°
∴∠EQC=
∴EF∥（）
∴AB∥CD（）

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24. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

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25. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于O，且∠DOF=75°，求∠BOD的度数．

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26. 恺桐超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元．

(1)、求魔方的进价？

(2)、超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进四阶魔方多少个？

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27. 已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

(1)、如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；

(2)、如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；

(3)、如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．

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