2015-2016学年福建省福州市福清市龙高片八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若使二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥3 B、x＞XX3 C、x＜3 D、x≤3

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2. 在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、1，2，2 C、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ D、6，8，10

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3. 下列各式属于最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8}$

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4. 如图所示，平行四边形ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于（）

A、180° B、36° C、72° D、108°

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5. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M，N．若测得MN=15m，则A，B两点间的距离为（）m．

A、20 B、25 C、30 D、35

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6. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

A、对边平行 B、对边相等 C、对角线互相平分 D、对角线相等

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7. 老师在黑板上作线段AB的垂直平分线，步骤如下：分别以A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，如图，根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形

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8. 若n为整数且满足n＜ $\sqrt{43}$ ＜n+1，那么n为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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9. 顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是（）

A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、平行四边形

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10. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算*如下：a*b= $\frac{2 \sqrt{a + b}}{a - b}$ ，如3*2= $\frac{2 \sqrt{3 + 2}}{3 - 2}$ =2 $\sqrt{5}$ ，那么12*4的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 已知▱ABCD的周长为30，AB=6，则BC= ．

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12. 如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO=CO，请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）

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13. 如图，在▱ABCD中，E为AB中点，AC⊥BC，若CE=3，则CD= ．

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14. 有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是

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15. 折叠矩形ABCD，使它的顶点D落在BC边上的F处，如图，AB=6，AD=10，那么CE的长为．

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16. 如图，在△ABC中，AC=9，BC=12，AB=15，点M为AB边上的点，过M作ME⊥AC交AC于E，MF⊥BC交BC于F，连接EF，则EF的最小值为．

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三、解答题

17. 计算题：

(1)、 $\sqrt{18}$ ﹣ $\sqrt{8}$ + $\sqrt{2}$ ；

(2)、（ $\sqrt{48}$ ﹣ $\sqrt{12}$ ）÷ $\sqrt{3}$ ．

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18. 化简求值： $\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ • $\frac{a b}{a - b}$ ，其中a=3+ $\sqrt{5}$ ，b=3﹣ $\sqrt{5}$ ．

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19. 如图，在直角坐标系中，每个小格子单位长度均为1，点A、C分别在x轴、y轴的格点上．

(1)、直接写出AC的坐标；

(2)、点D在第二象限内，若四边形DOCA为平行四边形，写出D的坐标；

(3)、以AC为边，在第一象限作一个四边形CAMN，使它的面积为OA²+OC² ．

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20. 如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．

(1)、求证：△BOE≌△DOF；

(2)、当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

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21. 阅读材料并解决问题： $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$ = $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{{(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}$ = $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ，像上述解题过程中， $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ 与 $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ 相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．

(1)、 $\sqrt{2}$ 的有理化因式是； $\sqrt{5}$ ﹣2的有理化因式是；

(2)、将下列式子进行分母有理化：① $\frac{2}{\sqrt{5}}$ =；② $\frac{3}{3 + \sqrt{6}}$ =；

(3)、已知a= $\frac{2}{2 + \sqrt{3}}$ ，b=4﹣2 $\sqrt{3}$ ，利用上述知识比较a与b的大小．

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22. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，连接OH．

(1)、求AD与DH的长；

(2)、求证：∠HDO=∠DCO．

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23.
如图，在菱形ABCD中，点M、N在直线BD上，点M在N点左侧，AM∥CN．

(1)、如图1，求证：BM=DN；

(2)、如图2，当∠ABC=90°，点M，N在线段BD上时，求证：BM+BN= $\sqrt{2}$ AB；

(3)、如图3，当∠ABC=60°，点M在线段DB的延长线上时，直接写出BM，BN，AB三者的数量关系．

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24.
在图中，正方形AOBD的边AO，BO在坐标轴上，若它的面积为16，点M从O点以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，当M到达B点时，运动停止．连接AM，过M作AM⊥MF，且满足AM=MF，连接AF交BD于E点，过F作FN⊥x轴于N，连接ME．设点M运动时间为t（s）．

(1)、直接写出点D和M的坐标（可用含t式子表示）；

(2)、当△MNF面积为 $\frac{8}{3}$ 时，求t的值；

(3)、△AME能否为等腰三角形？若不能请说明理由；若能，求出t的值．

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