2017高考数学备考复习（理科）专题二十二：几何证明选讲

试卷更新日期：2017-02-14 类型：一轮复习

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一、单选题

1.
如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥CE交CB延长线于点F．若CD=2，CB=2 $\sqrt{2}$ ，则EF的长为( )

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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2.
如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边中点分别是E、F、G、H，测得对角线BD=12米，现想用篱笆围成四边形EFGH的场地，则需用的篱笆总长度是（　　）

A、12米 B、24米 C、36米 D、48米

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3. 下列命题中正确的命题个数为（　　）
①如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意直线平行；
②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与这个平面内无数条直线垂直；
③过平面外一点有且只有一条直线与平面平行；
④一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面．

A、0 B、1 C、2 D、3

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4.
如图所示，已知AA′∥BB′∥CC′，AB：BC=1：3，那么下列等式成立的是（　　）

A、AB=2A′B′ B、3A′B′=B′C′ C、BC=B′C′ D、AB=A′B′

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5.
如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，且DC：BE=3：2，则AD：BF=（　　）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{2}{5}$

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6.
在△ABC中∠BAC=90°，D是BC边的中点，AE⊥AD，AE交CB的延长线于E，则下面结论中正确的是（　　）

A、△AED∽△ACB B、△AEB∽△ACD C、△BAE∽△ACE D、△AEC∽△DAC

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7.
如图，四边形ABCD内接于圆O，且AC、BD交于点E，则此图形中一定相似的三角形有（　　）对．

A、0 B、3 C、2 D、1

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8.
如图，D、E分别在AB、AC上，下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的有（　　）

A、∠AED=∠B B、 $\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B}$ C、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A E}{A B}$ D、DE∥BC

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9.
如图，若△ACD～△ABC，则下列式子中成立的是（　　）

A、CD²=AD•DB B、AC²=AD•AB C、AC•AD=AB•CD D、AC•BC=AB•AD

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10.
如图，PC是⊙O的切线，C为切点，PAB为割线，PC=2，PA=1，∠P=60°，则BC=（　　）

A、3 B、2 C、3 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{3}$

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11.
如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（　　）

A、∠1=∠2 B、PA=PB C、AB⊥OP D、PA²=PC•PO

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12.
如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（　　）

A、70° B、35° C、20° D、10°

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13.
如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD=110°，∠BCD等于（　　）

A、100° B、110° C、125° D、135°

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14. 如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：
①BD平分∠CBF；
②FB²=FD•FA；
③AE•CE=BE•DE；
④AF•BD=AB•BF．
所有正确结论的序号是（）

A、①② B、③④ C、①②③ D、①②④

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15. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=2 $\sqrt{5}$ ，则线段AC的长度为（）

A、5 B、 $\sqrt{35}$ C、 $\sqrt{30}$ D、3 $\sqrt{5}$

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二、填空题

16.
如图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PAB、PCD，PA=AB= $\sqrt{5}$ ， CD=3，则PC= ．

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17.
如图，在△ABC中，MN∥DE∥BC，若AE：EC=7：3，则DB：AB的值为．

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18. 如图，在半径为 $\sqrt{7}$ 的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为．

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19. （几何证明选做题）
如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P．已知PD=2DA=2，则PE= ．

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20. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF= $\frac{1}{4}$ CD，下列结论：
①∠BAE=30°，②△ABE～△AEF，③AE⊥EF，④△ADF～△ECF．
其中正确的有．

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三、综合题

21. 如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

(1)、求AC的长；

(2)、试比较BE与EF的长度关系．

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22.
选修4﹣1：几何证明选讲
如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：

(1)、AC•BD=AD•AB；

(2)、AC=AE．

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23. 如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2．

(1)、求△AEF与△CDF的周长比；

(2)、如果△AEF的面积等于6cm² ，求△CDF的面积．

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24. 如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AH⊥CD于H，BD交AH于P，且PC⊥BC

(1)、求证：A，B，C，P四点共圆；

(2)、若∠CAD= $\frac{π}{3}$ ，AB=1，求四边形ABCP的面积．

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25. 如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A，B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．

(1)、求证：△APM∽△ABP；

(2)、求证：四边形PMCD是平行四边形．

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