2016-2017学年广西桂林一中高二上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-14 类型：期中考试

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一、选择题

1. 设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是（）

A、a+c＞b+d B、a﹣c＞b﹣d C、ac＞bd D、ad＞bc

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2. 不等式2x+3﹣x²＞0的解集是（）

A、{x|﹣1＜x＜3} B、{x|x＞3或x＜﹣1} C、{x|﹣3＜x＜1} D、{x|x＞1或x＜﹣3}

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3. 设集合 $A = {x | - \frac{1}{2} < x < 2} ， B {x | x^{2} \leq 1}$ ，则A∪B=（）

A、{x|﹣1≤x＜2} B、 ${x | - \frac{1}{2} < x \leq 1}$ C、{x|x＜2} D、{x|1≤x＜2}

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4. 若不等式x²﹣2x+a＞0恒成立，则a的取值范围是（）

A、a＜0 B、a＜1 C、a＞0 D、a＞1

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5. 计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低 $\frac{1}{3}$ ，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（　　）

A、2400元 B、900元 C、300元 D、3600元

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6. 已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，则它的前10项的和S₁₀=（　　）

A、138 B、135 C、95 D、23

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7. 已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃•a₉=2a₅² ， a₂=1，则a₁=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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8. 在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）

A、﹣ $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、﹣ $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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9. 在△ABC中，若 $c = \sqrt{2}$ ， $b = \sqrt{6}$ ，B=120°，则a等于（）

A、 $\sqrt{6}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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10. 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c²=（a﹣b）²+6，C= $\frac{π}{3}$ ，则△ABC的面积（）

A、3 B、 $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、3 $\sqrt{3}$

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11. 在△ABC中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c．已知a²﹣c²=2b，且sinB=4cosAsinC，则b=（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，如[0.9]=0，[2.6]=2，令{x}=x﹣[x]．则{ $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ }，[ $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ]， $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ （）

A、既是等差数列又是等比数列 B、既不是等差数列也不是等比数列 C、是等差数列但不是等比数列 D、是等比数列但不是等差数列

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二、填空题

13. 函数y= $\sqrt{x^{2} - 2 x + 4}$ 的定义域是．

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14. 在△ABC中，a²﹣c²+b²=ab，则角C=

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15. 已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前项和，则使得S_n达到最大值的是．

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16. 设a₁=2，a_n₊₁= $\frac{2}{a_{n} + 1}$ ，b_n=| $\frac{a_{n} + 2}{a_{n} - 1}$ |，n∈N^* ，则数列{b_n}的通项公式b_n= ．

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三、解答题

17. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若b=3，c=2 $\sqrt{3}$ ，A=30°，求角B、C及边a的值．

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18. 若不等式x²﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx²﹣ax﹣1＞0的解集．

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19. △ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．

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20. 已知等差数列{a_n}满足：a₃=3，a₅+a₇=12，{a_n}的前n项和为S_n ．

(1)、求a_n及S_n；

(2)、令b_n= $\frac{1}{s_{n}}$ （n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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21. 已知{a_n}是等差数列，满足a₁=3，a₄=12，数列{b_n}满足b₁=4，b₄=20，且{b_n﹣a_n}为等比数列．

(1)、求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)、求数列{b_n}的前n项和．

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22. 已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC= $\frac{\sin A + \sin B}{cosA + c o s B}$ ．

(1)、判断△ABC的形状；

(2)、设三边a，b，c成等差数列且S_△_ABC=6cm² ，求△ABC三边的长．

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