2017高考数学备考复习（理科）专题二十三：坐标系与参数方程

试卷更新日期：2017-02-14 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 在极坐标系中，点 $(2 ， \frac{2π}{3})$ 到圆 $ρ = 2 \cos θ$ 的圆心的距离为（）

A、2 B、 $\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{9}}$ C、 $\sqrt{1 + \frac{π^{2}}{9}}$ D、 $\sqrt{7}$

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2. 曲线 $\{\begin{matrix} x = - 2 + 5 t \\ y = 1 - 2 t \end{matrix}$ (t为参数)与坐标轴的交点是（）

A、 $(0 ， \frac{2}{5}) ， (\frac{1}{2} ， 0)$ B、 $(0 ， \frac{1}{5}) ， (\frac{1}{2} ， 0)$ C、 $(0 ， - 4) ， (8 ， 0)$ D、 $(0 ， \frac{5}{9}) ， (8 ， 0)$

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3. 已知点M的极坐标为 $(- 5 ， \frac{π}{3})$ ，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标是（）

A、 $(5 ， - \frac{π}{3})$ B、 $(5 ， \frac{4 π}{3})$ C、 $(5 ， - \frac{2 π}{3})$ D、 $(- 5 ， - \frac{5 π}{3})$

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4. 若圆的方程为 $\{\begin{matrix} x = - 1 + 2 \cos θ \\ y = 3 + 2 \sin θ \end{matrix}$ （ $θ$ 为参数），直线的方程为 $\{\begin{matrix} x = 2 t - 1 \\ y = 6 t - 1 \end{matrix}$ （t为参数），则直线与圆的位置关系是（）

A、相交过圆心 B、相交而不过圆心 C、相切 D、相离

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5. 曲线C： $\{\begin{matrix} x = \cos θ - 1 \\ y = \sin θ + 1 \end{matrix}$ ，（ $θ$ 为参数）的普通方程为（）

A、 ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$ B、 ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$ C、 ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ D、 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

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6. 正弦曲线 $y = \sin x$ 通过坐标变换公式 $\{\begin{matrix} X = 3 x \\ Y = 2 y \end{matrix}$ ，变换得到的新曲线为( )

A、 $Y = 2 \sin \frac{X}{3}$ B、 $Y = 2 \sin 3 X$ C、 $Y = \frac{1}{2} \sin 3 X$ D、 $Y = \frac{1}{2} \sin \frac{X}{3}$

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7. 直线 $\{\begin{matrix} x = 1 + \frac{4}{5} t \\ y = - 1 - \frac{3}{5} t \end{matrix}$ （t为参数）被曲线 $ρ = \sqrt{2} \cos (θ + \frac{π}{4})$ 所截的弦长为（　　）

A、 $\frac{7}{10}$ B、 $\frac{14}{5}$ C、 $\frac{7}{5}$ D、 $\frac{5}{7}$

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8.
下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（　　）

A、ρ=6+5cosθ B、ρ=6+5sinθ C、ρ=6﹣5cosθ D、ρ=6﹣5sinθ

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9. 已知点P的极坐标为（2， $\frac{π}{4}$ ），那么过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是（）

A、ρsinθ= $\sqrt{2}$ B、ρsinθ=2 C、ρcosθ= $\sqrt{2}$ D、ρcosθ=2

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10. 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同）．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 1 + t \cos \frac{π}{6} \\ y =- \sqrt{3} + t \sin \frac{π}{6} \end{matrix}$ （t为参数）．若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，则满足这样条件的点P的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11. 若点P为曲线 ${\begin{matrix} x = 1 + \cos θ \\ y = 1 + \sin θ \end{matrix}$ （θ为参数）上一点，则点P与坐标原点的最短距离为（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $\sqrt{2} + 1$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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12. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是 ${\begin{matrix} x = t + 1 \\ y = t - 3 \end{matrix}$ （t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为（）

A、 $\sqrt{14}$ B、2 $\sqrt{14}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{2}$

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13. 极坐标方程θ= $\frac{π}{6}$ （ρ∈R）表示的曲线是一条（）

A、射线 B、直线 C、垂直于极轴的直线 D、圆

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14. 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标是（﹣1， $\sqrt{3}$ ）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则M的极坐标为（）

A、（2， $- \frac{2 π}{3}$ ） B、（2，- $\frac{π}{3}$ ） C、（2， $\frac{π}{3}$ ） D、（2， $\frac{2 π}{3}$ ）

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15. 若P（﹣2，﹣ $\frac{π}{3}$ ）是极坐标系中的一点，则Q（2， $\frac{2 π}{3}$ ）、R（2， $\frac{8 π}{3}$ ）、M（﹣2， $\frac{5 π}{3}$ ）、N（2，2kπ﹣ $\frac{4 π}{3}$ ）（k∈Z）四点中与P重合的点有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

16. 已知直线 $l$ 的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 1 + t \end{matrix}$ ( $t$ 为参数），以坐标原点为极点， $x$ 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 $c$ 的极坐标方程为 $p^{2} \cos 2 θ = 4 (p > 0, \frac{3 π}{4} < θ < \frac{5 π}{4}),$ 则直线 $l$ 与曲线 $C$ 的交点的极坐标为。

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17. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为 $ρ = 2 \sin θ$ ，则曲线C的直角坐标方程为 .

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18. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁与C₂的参数方程分别为 ${\begin{matrix} x = t \\ y = \sqrt{t} \end{matrix}$ （t为参数）和 ${\begin{matrix} x = \sqrt{2} \cos θ \\ y = \sqrt{2} \sin θ \end{matrix}$ （θ为参数），则曲线C₁与C₂的交点坐标为．

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19. （选修4﹣4：坐标系与参数方程）：
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ= $\frac{π}{4}$ 与曲线 ${\begin{matrix} x = t + 1 \\ y = {(t - 1)}^{2} \end{matrix}$ （t为参数）相交于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为．

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20. 已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为 $(4 ， \frac{π}{3})$ ，则|CP|= ．

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三、解答题

21. 在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = t + 1 \end{matrix}$ 为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ²﹣4ρcosθ+3=0．
（1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；
（2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．

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22. 平面直角坐标系中，直线l的参数方程是 $\{\begin{matrix} x = t \\ y = \sqrt{3} t \end{matrix}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ²cos²θ+ρ²sin²θ﹣2ρsinθ﹣3=0．
（1）求直线l的极坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．

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23. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 1 + t \cos α \\ y = 2 + t \sin α \end{matrix}$ （t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位．且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．

(1)、求圆C的直角坐标方程；

(2)、设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．

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四、综合题

24. （选修4﹣4：坐标系与参数方程）
已知曲线C₁的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 4 + 5 \cos t \\ y = 5 + 5 \sin t \end{matrix}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ．

(1)、把C₁的参数方程化为极坐标方程；

(2)、求C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

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25. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 ${\begin{matrix} x = t \cos \frac{8 π}{3} \\ y = - 4 + t \sin \frac{8 π}{3} \end{matrix}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ²﹣3ρ﹣4=0（ρ≥0）．

(1)、写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；

(2)、设直线l与曲线C相交于A，B两点，求∠AOB的值．

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