2017高考数学备考复习（理科）专题二十四：不等式选讲

试卷更新日期：2017-02-14 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 为使关于x的不等式|x－1|＋|x－2|≤a²＋a＋1(a∈R)的解集在R上为空集，则a的取值范围是（　　）

A、(0， 1) B、(－1， 0) C、(1， 2) D、(－∞，－1)

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2. 对任意实数x，若不等式 $|x + 2| - |x - 1| > a$ 恒成立，则a的取值范围是( )

A、 $a < 3$ B、 $a < - 3$ C、 $a \leq 3$ D、 $a \leq - 3$

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3. 不等式 $|\frac{x - 2}{x}| > \frac{x - 2}{x}$ 的解集是（）

A、 $(0 ， 2)$ B、 $(- \infty ， 0)$ C、 $(2 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， 0) \cup (0 ， + \infty)$

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4. 已知a＞0，b＞0， $m = \frac{a}{\sqrt{b}} + \frac{b}{\sqrt{a}}$ ， $\sqrt{n} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$ ， $p = \sqrt{a + b}$ ，则m，n，p的大小顺序是( )

A、m≥n＞p B、m＞n≥p C、n＞m＞p D、n≥m＞p

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5. 若不等式 $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{2^{n - 1}} > \frac{127}{64} (n \in N_{+})$ 成立，则n的最小值是（　　）

A、7 B、8 C、9 D、10

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6. 若x﹣y﹣z=3，yz﹣xy﹣xz=3，则x²+y²+z²=（　　）

A、0 B、3 C、9 D、-1

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7. 已知a，b∈R，则使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的条件是（　　）

A、a+b＞0 B、a+b＜0 C、ab＞0 D、ab＜0

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8. 当|a|≤1，|x|≤1时，关于x的不等式|x²﹣ax﹣a²|≤m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A、[ $\frac{3}{4}$ ， +∞） B、[ $\frac{5}{4}$ ， +∞） C、[ $\frac{3}{2}$ ， +∞） D、[ $\frac{5}{2}$ ， +∞）

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9. 已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4a|（a＞0），若对∀x∈R，都有f（2x）﹣1≤f（x），则实数a的最大值为（　　）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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10. 非负实数x，y，z满足x²+y²+z²+x+2y+3z= $\frac{13}{4}$ ，那么x+y+z的最大值为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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11. 已知实数x，y满足x²+y²﹣xy=2，则x²+y²+xy的取值范围（）

A、（﹣∞，6] B、[0，6] C、[ $\frac{2}{3}$ ，6] D、[1，6]

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12. 对任意x，y∈R，|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+|y+1|的最小值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13. 已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足：
①f（0）=f（1）=0；
②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜ $\frac{1}{2}$ |x﹣y|．
若对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，则m的最小值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2 π}$ D、 $\frac{1}{8}$

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14. 设M=（ $\frac{1}{a}$ ﹣1）（ $\frac{1}{b}$ ﹣1）（ $\frac{1}{c}$ ﹣1）满足a+b+c=1（其中a＞0，b＞0，c＞0），则M的取值范围是（）

A、[0， $\frac{1}{8}$ ） B、[ $\frac{1}{8}$ ，1） C、[1，8） D、[8，+∞）

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15. 下列说法中，一定成立的是（）

A、若a＞b，c＞d，则ab＞cd B、若 $\frac{1}{a}$ ＞ $\frac{1}{b}$ ，则a＜b C、若a＞b，则a²＞b² D、若|a|＜b，则a+b＞0

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二、综合题

16. 已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|， a>0.

(1)、当a=1时求不等式f(x)>1的解集；

(2)、若f(x)图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.

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17. 选修4-5：不等式选讲, 已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4}．

(1)、求实数a，b的值；

(2)、求 $\sqrt{a t + 12}$ + $\sqrt{b t}$ 的最大值．

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18. 设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|

(1)、求不等式f（x）≤3的解集；

(2)、若不等式||a+b|﹣|a﹣b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求实数x的范围．

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19. 已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1

(1)、当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；

(2)、已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．

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20. 设函数f（x）=|x+ $\frac{1}{a}$ |+|x﹣a|（a＞0）．

(1)、证明：f（x）≥2；

(2)、若f（3）＜5，求a的取值范围．

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三、填空题

21. 已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为

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22. 已知集合A={x∈R||x﹣1|＞2}，集合B={x∈R|x²﹣（a+1）x+a＜0}，若A∩B=（3，5）则实数a=

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23. 设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为．

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24. 若不等式|kx﹣4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k= ．

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25. 若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣ $\frac{5}{3}$ ＜x＜ $\frac{1}{3}$ }，则a= ．

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