2017高考数学备考复习(理科)专题二十一:数系的扩充与复数的引入

试卷更新日期:2017-02-14 类型:一轮复习

一、单选题

  • 1. 复数1+i1+2i(i为虚数单位)=(     )

    A、35+15i B、35-15i C、-15-15i D、-15-35i
  • 2. 已知x,y∈R,i为虚数单位,且x-2i-y=-1+i , 则(1+i)x+y的值为( )

    A、4 B、-4 C、4+4i D、2i
  • 3. 设i为虚数单位,若复数z=m2+2m-3+m-1i是纯虚数,则实数m=(      )

    A、-3 B、-3或1 C、3或-1 D、1
  • 4. 若复数Z满足Z-1-i=i , 其中i为虚数为单位,则Z=(    )

    A、1-i B、1+i C、-1-i D、-1+i
  • 5. 1.若集合A=i.i2.i3.i4i 是虚数单位),B=1.-1 ,则AB 等于 (     )

    A、-1 B、1 C、1.-1 D、
  • 6. 设z1 , z2C, ,则“z1 , z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的( )

    A、充分非必要条件           B、必要非充分条件 C、充要条件     D、既非充分又非必要条件
  • 7. 已知a,b∈R,i是虚数单位,若a﹣i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=(  )

    A、3+4i B、5+4i C、3﹣4i  D、5﹣4i
  • 8. 已知复数z1=2+i,z2=1+2i,则z=z2z1在复平面内所对应的点位于(  )

    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
  • 9. 设i是虚数单位,z-是复数z的共轭复数,若(z•z-)i+2=2z,则z=(  )

    A、1+i B、1﹣i C、﹣1+i  D、﹣1﹣i
  • 10. 设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=(  )

    A、﹣3 B、﹣2 C、2 D、3
  • 11. 设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数 a+bi 为纯虚数”的(   )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 12. 设z1 , z2是复数,则下列命题中的假命题是(   )
    A、若|z1﹣z2|=0,则 z1¯ = z2¯ B、若z1= z2¯ ,则 z1¯ =z2 C、若|z1|=|z2|,则z1z1¯ =z2z2¯ D、若|z1|=|z2|,则z12=z22
  • 13. 如图,在复平面内,点A表示复数z的共轭复数,则复数z对应的点是(   )

    A、A    B、B    C、C     D、D
  • 14. (1+i)3(1i)2 =(   )

    A、1+i B、1﹣i C、﹣1+i D、﹣1﹣i
  • 15. 设复数z1 , z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=(   )

    A、﹣5 B、5 C、﹣4+i D、﹣4﹣i
  • 16. (1)两个共轭复数的差是纯虚数;(2)两个共轭复数的和不一定是实数;(3)若复数a+bi(a,b∈R)是某一元二次方程的根,则a﹣bi是也一定是这个方程的根;(4)若z为虚数,则z的平方根为虚数,

    其中正确的个数为(  )

    A、3 B、2 C、1 D、0
  • 17. 已知复数 2aii=1+bi ,其中 abRi 是虚数单位,则 |a+bi|= ( )

    A、-1-3i B、5 C、10 D、10
  • 18. i是虚数单位,若复数z满足z(1+i)=1﹣i,则复数z的实部与虚部的和是(   )
    A、0 B、﹣1 C、1 D、2

二、填空题

  • 19. 已知z=(a﹣i)(1+i)(a∈R,i为虚数单位),若复数z在复平面内对应的点在实轴上,则a= 

  • 20. 已知复数Z满足|Z|= 2 ,Z2的虚部是2.设Z,Z2 , Z﹣Z2在复平面上的对应点分别为A,B,C,则△ABC的面积为
  • 21. 设a,b∈R,a+bi= 117i12i (i为虚数单位),则a+b的值为
  • 22. 已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=
  • 23. 已知虚数z=(x﹣2)+yi(x,y∈R),若|z|=1,则 yx 的取值范围是

三、解答题

  • 24. 已知i是虚数单位,复数z满足(z﹣2)i=﹣3﹣i.

    (1)求z;

    (2)若复数x+iz在复平面内对应的点在第一象限,求实数x的取值范围.

  • 25. 已知复数z=m(m﹣1)+(m2+2m﹣3)i,当实数m取什么值时,复数z是:

    (1)零;(2)纯虚数;(3)z=2+5i;(4)表示复数z对应的点在第四象限.

四、综合题

  • 26. 已知复数z满足|z|= 2 ,z2的虚部为2.
    (1)、求z;
    (2)、设z,z2 , z﹣z2在复平面对应的点分别为A,B,C,求△ABC的面积.
  • 27. 实数m为何值时,复数Z=(m2+5m+6)+(m2﹣2m﹣15)i对应的点在:
    (1)、实轴上;
    (2)、在第一象限;
    (3)、直线x+y+5=0上.