江苏省启东市2017-2018学年八年级上学期数学开学考试试卷

试卷更新日期：2018-07-27 类型：开学考试

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一、单选题

1. 下列实数 $\sqrt{π^{2}}$ ， $\sqrt{0.09}$ ，0， $\frac{22}{7}$ ，0.123456，0.1010010001，﹣ $\sqrt[3]{\frac{27}{8}}$ ， $\sqrt{0.4}$ ，﹣ $\sqrt[3]{100}$ ，无理数的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. $\sqrt{4}$ 的平方根是（　　）

A、2 B、±2 C、 $\sqrt{2}$ D、± $\sqrt{2}$

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3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A、了解某河的水质情况，选择抽样调查 B、了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查 C、了解一架Y﹣8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查 D、了解一批药品是否合格，选择全面调查

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4.
如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A、100° B、110° C、120° D、130°

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5. 如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）

A、16cm B、18cm C、20cm D、21cm

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6. 平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　）

A、6，（﹣3，4） B、2，（3，2） C、2，（3，0） D、1，（4，2）

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7. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{matrix} x - a \geq b \\ 2 x - a < 2 b + 1 \end{matrix}$ 的解集为3≤ $x$ ＜5，则 $\frac{b}{a}$ 的值为（）

A、-2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、-4 D、 $- \frac{1}{4}$

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8. 若不等式组 ${\begin{matrix} 1 < x \leq 2 \\ x > k \end{matrix}$ 有解，则k的取值范围是（）

A、k＜2 B、k≥2 C、k＜1 D、1≤k＜2

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9. 桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（）

A、80 B、110 C、140 D、220

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二、填空题

10. 已知 $\frac{\sqrt{y - 2 x} + | x^{2} - 25 |}{\sqrt{5 - x}}$ =0，则7（x+y）﹣20的立方根是．

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11. 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[ $\frac{2}{3}$ ]=0，[3.14]=3．按此规定[ $\sqrt{10} + 1$ ]的值为．

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12. 若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y²=25，则点P的坐标是.

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13. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别.

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14. 已知方程租 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 4 \\ m x + n y = 7 \end{matrix}$ 与 ${\begin{matrix} 2 m x - 3 n y = 19 \\ 5 y - x = 3 \end{matrix}$ 有相同的解，则m+n= ．

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15. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 $4.5$ 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 $1$ 尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 $x$ 尺，绳子长 $y$ 尺，可列方程组为；

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16. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作恰好进行三次才停止，则x的取值范围是．

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三、解答题

17. 在表中，我们把第i行第j列的数记为a_i_{， j}（其中i，j都是不大于4的正整数），对于表中的每个数a_i_{， j} ，规定如下：当i＞j时，a_i_{， j}=0；当i≤j时，a_i_{， j}=1．
例如：当i=4，j=1时，a_i_{， j}=a₄_{， 1}=0．
a₁_{， 1}
a₁_{， 2}
a₁_{， 3}
a₁_{， 4}
a₂_{， 1}
a₂_{， 2}
a₂_{， 3}
a₂_{， 4}
a₃_{， 1}
a₃_{， 2}
a₃_{， 3}
a₃_{， 4}
a₄_{， 1}
a₄_{， 2}
a₄_{， 3}
a₄_{， 4}
请从下面两个问题中任选一个作答．
问题1
问题2
a₂_{， 1}•a_i_{， j}+a₂_{， 2}•a_i_{， j}+ a₂_{， 3}•a_i_{， j}+a₂_{， 4}•a_i_{， j}=
表中的16个数中，共有个1．

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18. 计算：|﹣3|﹣ $\sqrt{16} + \frac{1}{2} \times \sqrt[3]{- 8}$ +（﹣2）² ．

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19. 解不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{matrix}$ ，并将它的解集在数轴上表示出来．

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20. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + y = 1 \\ x + 2 y = 4 \end{matrix}$ ．

(1)、解该方程组；

(2)、若上述方程组的解是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $a x + b y = 2$ 的一组解，求代数式 $6 b - 4 a$ 的值．

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21. 如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．

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22. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）

(1)、在直角坐标系中描出各点，画出△ABC．

(2)、求△ABC的面积；

(3)、设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

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23. 已知方程组 ${\begin{matrix} x - y = 1 + 3 a \\ x + y = - 7 - a \end{matrix}$ 的解x为非正数，y为负数．

(1)、求a的取值范围；

(2)、在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．

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24. 如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？
根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲： ${\begin{matrix} 1.5 (20 x + 10 y) = \\ 1.2 (110 x + 120 y) = \end{matrix}$
乙： ${\begin{matrix} 1.5 (20 \times \frac{x}{8000} + 10 \times \frac{y}{1000}) = \\ 1.2 (110 \times \frac{x}{8000} + 120 \times \frac{y}{1000}) = \end{matrix}$

(1)、根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．
甲：x表示，y表示
乙：x表示，y表示

(2)、甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．

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25. 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)、图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；

(2)、图2、3中的a= ， b=；

(3)、在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？

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26. 为降低空气污染，启东飞鹤公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：

A型
B型
价格（万元/台）
a
b
年载客量（万人/年）
60
100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

(1)、求a，b的值；

(2)、如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．

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27. 对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1．

(1)、已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组 ${\begin{matrix} T (2 m ， 5 - 4 m) \leq 4 \\ T (m ， 3 - 2 m) > p \end{matrix}$ 恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；

(2)、若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？

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a₁_{， 1}	a₁_{， 2}	a₁_{， 3}	a₁_{， 4}
a₂_{， 1}	a₂_{， 2}	a₂_{， 3}	a₂_{， 4}
a₃_{， 1}	a₃_{， 2}	a₃_{， 3}	a₃_{， 4}
a₄_{， 1}	a₄_{， 2}	a₄_{， 3}	a₄_{， 4}

问题1	问题2
a₂_{， 1}•a_i_{， j}+a₂_{， 2}•a_i_{， j}+ a₂_{， 3}•a_i_{， j}+a₂_{， 4}•a_i_{， j}=	表中的16个数中，共有个1．

	A型	B型
价格（万元/台）	a	b
年载客量（万人/年）	60	100