广西玉林市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-07-27 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣4的相反数（）

A、4 B、﹣4 C、 $\frac{1}{4}$ D、﹣ $\frac{1}{4}$

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2. 下列实数中，是无理数的是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、﹣3 D、 $\frac{1}{3}$

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3. 一条数学学习方法的微博被转发了30000次，这个数字用科学记数法表示为3×10ⁿ ，则n的值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 下列计算结果为a⁶的是（）

A、a⁷﹣a B、a²•a³ C、a⁸÷a² D、（a⁴）²

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5. 等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）

A、正比例函数 B、一次函数 C、反比例函数 D、二次函数

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6. 两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）

A、 $\sqrt{2}$ ： $\sqrt{3}$ B、2：3 C、4：9 D、8：27

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7. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）

A、抛一枚硬币，出现正面朝上 B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

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8. 在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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9. 如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）

A、平行 B、相交 C、垂直 D、平行、相交或垂直

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10. 如图，点A，B在双曲线y= $\frac{3}{x}$ （x＞0）上，点C在双曲线y= $\frac{1}{x}$ （x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、4 D、3 $\sqrt{2}$

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11. 圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）

A、90° B、120° C、150° D、180°

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12. 如图，一段抛物线y=﹣x²+4（﹣2≤x≤2）为C₁ ，与x轴交于A₀ ， A₁两点，顶点为D₁；将C₁绕点A₁旋转180°得到C₂ ，顶点为D₂；C₁与C₂组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），与线段D₁D₂交于点P₃（x₃ ， y₃），设x₁ ， x₂ ， x₃均为正数，t=x₁+x₂+x₃ ，则t的取值范围是（）

A、6＜t≤8 B、6≤t≤8 C、10＜t≤12 D、10≤t≤12

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二、填空题

13. 计算：6﹣（3﹣5）=

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14. 五名工人每天生产零件数分别是：5，7，8，5，10，则这组数据的中位数是．

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15. 已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=

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16. 小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是cm．

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17. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是．

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18. 如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4 $\sqrt{3}$ ，点O₁ ， O₂分别是△ABF，△CDE的内心，则O₁O₂= ．

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三、解答题

19. 计算：|2﹣ $\sqrt{3}$ |+（π﹣1）⁰+ $\frac{\sqrt{12}}{2}$ ﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1

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20. 先化简再求值：（a﹣ $\frac{2 a b - b^{2}}{a}$ ）÷ $\frac{a^{2} - b^{2}}{a}$ ，其中a=1+ $\sqrt{2}$ ，b=1﹣ $\sqrt{2}$ ．

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21. 已知关于x的一元二次方程：x²﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、给k取一个负整数值，解这个方程．

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22. 今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：
做家务时间（小时）
人数
所占百分比
A组：0.5
15
30%
B组：1
30
60%
C组：1.5
x
4%
D组：2
3
6%
合计
y
100

(1)、统计表中的x= ， y=；

(2)、小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：
第一步：计算平均数的公式是 $\bar{x}$ = $\frac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots + x_{n}}{n}$ ，
第二步：该问题中n=4，x₁=0.5，x₂=1，x₃=1.5，x₄=2，
第三步： $\bar{x}$ = $\frac{0.5 + 1 + 1.5 + 2}{4}$ =1.25（小时）
小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；

(3)、现从C，D两组中任选2人，求这2人都在D组中的概率（用树形图法或列表法）．

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23. 如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B．

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、点E是AB上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B= $\frac{1}{2}$ ，⊙O的半径是4，求EC的长．

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24. 山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．

(1)、求二月份每辆车售价是多少元？

(2)、为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？

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25. 如图，在▱ABCD中，DC＞AD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN'，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M′，N′，连接EF．

(1)、求证：四边形EFNM是矩形；

(2)、已知：AE=4，DE=3，DC=9，求EF的长．

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26. 如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得△PCB≌△BOA（O为坐标原点）．若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m．

(1)、直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；

(2)、当m为何值时，△MAB面积S取得最小值和最大值？请说明理由；

(3)、求满足∠MPO=∠POA的点M的坐标．

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做家务时间（小时）	人数	所占百分比
A组：0.5	15	30%
B组：1	30	60%
C组：1.5	x	4%
D组：2	3	6%
合计	y	100