湖北省咸宁市2018年中考数学试卷

试卷更新日期:2018-07-27 类型:中考真卷

一、选择题

  • 1. 咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃~2℃,则这一天的温差是(    )
    A、1℃ B、﹣1℃ C、5℃ D、﹣5℃
  • 2. 如图,已知a∥b,l与a、b相交,若∠1=70°,则∠2的度数等于(    )

    A、120° B、110° C、100° D、70°
  • 3. 2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长,全年GDP约123500000000元,增速在全省17个市州中排名第三,将123500000000用科学记数法表示为(    )
    A、  123.5×109 B、12.35×1010 C、1.235×108 D、1.235×1011
  • 4. 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体,该几何体的(    )

    A、主视图和左视图相同 B、主视图和俯视图相同 C、左视图和俯视图相同 D、三种视图都相同
  • 5. 下列计算正确的是(    )
    A、a3•a3=2a3 B、a2+a2=a4 C、a6÷a2=a3 D、(﹣2a23=﹣8a6
  • 6. 已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1 , x2 , 且x1<x2 , 下列结论正确的是(    )
    A、x1+x2=1 B、x1•x2=﹣1 C、|x1|<|x2| D、x12+x1= 12
  • 7. 如图,已知⊙O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是∠AOB,COD,若∠AOB与∠COD互补,弦CD=6,则弦AB的长为(    )

    A、6 B、8 C、5 2 D、5 3
  • 8. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:①甲步行的速度为60米/分;②乙走完全程用了32分钟;③乙用16分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有300米其中正确的结论有(    )

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

二、填空题

  • 9. 如果分式 1x2 有意义,那么实数x的取值范围是
  • 10. 因式分解:ab2﹣a=
  • 11. 写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示)
  • 12. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号相同的概率是
  • 13. 如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°,测得底部C的俯角为60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m,那么该建筑物的高度BC约为m(结果保留整数, 3 ≈1.73).

  • 14. 如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为

  • 15. 按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列: 1216112120 ,…,则这个数列前2018个数的和为
  • 16. 如图,已知∠MON=120°,点A,B分别在OM,ON上,且OA=OB=a,将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′,旋转角为α(0°<α<120°且α≠60°),作点A关于直线OM′的对称点C,画直线BC交OM′于点D,连接AC,AD,有下列结论:①AD=CD;②∠ACD的大小随着α的变化而变化;③当α=30°时,四边形OADC为菱形;④△ACD面积的最大值为 3 a2;其中正确的是 . (把你认为正确结论的序号都填上).

三、解答题

  • 17.                                  
    (1)、计算: 1283 +| 3 ﹣2|;
    (2)、化简:(a+3)(a﹣2)﹣a(a﹣1).
  • 18. 已知:∠AOB.

    求作:∠A'O'B',使∠A'O′B'=∠AOB

    ①如图1,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C、D;

    ②如图2,画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;

    ③以点C′为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所而的弧交于点D′;

    ④过点D′画射线O′B',则∠A'O'B'=∠AOB.

    根据以上作图步骤,请你证明∠A'O'B′=∠AOB.

  • 19. 近年来,共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一,自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下统计表.

    使用次数

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    人数

    11

    15

    23

    28

    18

    5

    (1)、这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 , 众数是 , 该中位数的意义是
    (2)、这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次?(结果保留整数)
    (3)、若该校某天有1500名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人?
  • 20. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2),直线y=﹣ 12 x+ 52 与边AB,BC分别相交于点M,N,函数y= kx (x>0)的图象过点M.

    (1)、试说明点N也在函数y= kx (x>0)的图象上;  
    (2)、将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′,当直线M′N′与函数y═ kx (x>0)的图象仅有一个交点时,求直线M'N′的解析式.
  • 21. 如图,以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆,∠ABC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.

    (1)、求证:DE是⊙O的切线;
    (2)、若AB=25,BC= 5 ,求DE的长.
  • 22. 为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动,在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示.


    甲种客车

    乙种客车

    载客量/(人/辆)

    30

    42

    租金/(元/辆)

    300

    400

    学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.

    (1)、参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?
    (2)、既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为辆;
    (3)、你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.
  • 23. 定义:

    我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.

    理解:


    (1)、如图1,已知Rt△ABC在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可);
    (2)、如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,对角线BD平分∠ABC.

    求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”;

    (3)、如图3,已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”,∠EFH=∠HFG=30°,连接EG,若△EFG的面积为2 3 ,求FH的长.
  • 24. 如图,直线y=﹣ 34 x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛物线y=﹣ 38 x2+bx+c经过A、B两点,与x轴的另一个交点为C.

    (1)、求抛物线的解析式;
    (2)、点P是第一象限抛物线上的点,连接OP交直线AB于点Q.设点P的横坐标为m,PQ与OQ的比值为y,求y与m的数关系式,并求出PQ与OQ的比值的最大值;
    (3)、点D是抛物线对称轴上的一动点,连接OD、CD,设△ODC外接圆的圆心为M,当sin∠ODC的值最大时,求点M的坐标.