2016-2017学年四川省自贡一中高二上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-13 类型：期中考试

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一、选择题

1. 若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、﹣ $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、- $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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2. 以下对于几何体的描述，错误的是（）

A、以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球 B、一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥 C、用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 D、以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

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3. 已知直线l经过两个点A（0，4），B（3，0），则直线l的方程为（）

A、4x+3y﹣12=0 B、3x+4y﹣12=0 C、4x+3y+12=0 D、3x+4y+12=0

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4. 直线ax+y﹣1=0与直线2x+3y﹣2=0垂直，则实数a的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、﹣1 C、﹣2 D、﹣ $\frac{3}{2}$

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5. 在空间，下列命题正确的是（）

A、平行于同一平面的两条直线平行 B、平行于同一直线的两个平面平行 C、垂直于同一平面的两个平面平行 D、垂直于同一平面的两条直线平行

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6. 两圆x²+y²=9和x²+y²﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）

A、相离 B、相交 C、内切 D、外切

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7. 学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）

A、7盒 B、8盒³ C、9盒 D、10盒

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8. 棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的内切球的表面积为（）

A、 $\frac{4 π}{3}$ B、16π C、4π D、 $\frac{32 π}{3}$

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9. 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为棱AB，DD₁的中点，异面直线A₁M和C₁N所成的角为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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10. 已知圆x²+y²=10，则以点P（1，1）为中点的弦所在直线方程为（）

A、x+y﹣2=0 B、y﹣1=0 C、x﹣y=0 D、x+3y﹣4=0

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11. 如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）

A、2+ $\sqrt{2}$ B、 $\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ D、1+ $\sqrt{2}$

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12. 已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，则圆的方程是（）

A、x²+y²﹣4x=0 B、x²+y²+4x=0 C、x²+y²﹣2x﹣3=0 D、x²+y²+2x﹣3=0

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13. 直线y=mx+（2m+1）恒过一定点，则此点是（）

A、（1，2） B、（2，1） C、（﹣2，1） D、（1，﹣2）

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14. 设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题，其中真命题有（）
①若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n；
②若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
③若α∥β，l⊂α，则l∥β；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15. 用一个平面去截正方体，对于截面的边界，有以下图形：①钝角三角形；②直角梯形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形．则不可能的图形的选项为（）

A、③④⑤ B、①②⑤ C、①②④ D、②③④

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16. 设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，如果实数a，b满足不等式组 ${\begin{matrix} f (a^{2} - 6 a + 23) + f (b^{2} - 8 b - 2) \leq 0 \\ f (b + 1) > f (5) \end{matrix}$ ，那么a²+b²的取值范围是（）

A、[9，49] B、（17，49] C、[9，41] D、（17，41]

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二、填空题

17. 过点（1，2）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是．

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18. 直线x+2y=0被曲线x²+y²﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于．

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19. 直线l₁：x+ay+6=0与l₂：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则a的值为．

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20. 在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=4，AA₁=5，则直线AC₁与平面ABCD所成角的大小为．

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21. 已知α∥β，直线AB分别交α，β于A，B，直线CD分别交α，β于C，D，AB与CD相交于α，β同侧S，且AS=4，BS=10，CD=9，则SC= ．

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22. 已知α∥β，直线AB分别交于A，B，直线CD分别交α，β于C，D，AB∩CD=S，AS=4，BS=6，CD=5，则SC= ．

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23. 设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n；
②若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
③若α∥β，l⊂α，则l∥β；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
其中真命题的序号有．

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24. 正三棱锥P﹣ABC中，CM=2PM，CN=2NB，对于以下结论：
①二面角B﹣PA﹣C大小的取值范围是（ $\frac{π}{3}$ ，π）；
②若MN⊥AM，则PC与平面PAB所成角的大小为 $\frac{π}{2}$ ；
③过点M与异面直线PA和BC都成 $\frac{π}{4}$ 的直线有3条；
④若二面角B﹣PA﹣C大小为 $\frac{2 π}{3}$ ，则过点N与平面PAC和平面PAB都成 $\frac{π}{6}$ 的直线有3条．
正确的序号是．

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三、解答题

25. 已知正方形ABCD的顶点坐标分别为A（0，1），B（2，0），C（3，2）．

(1)、求CD边所在直线的方程；

(2)、求以AC为直径的圆M的标准方程．

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26. 长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁被挖去一个四棱锥后如图所示．已知AB=5，BC=4，BB=3．

(1)、请补全此图的三视图；

(2)、求此几何体的体积．

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27. 如图，AC₁是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的对角线．

(1)、求证：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；

(2)、求证：直线AC₁⊥直线BD．

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28. 已知方程x²+y²﹣2x﹣4y+m=0．

(1)、若此方程表示圆，求m的取值范围；

(2)、若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．

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29. 如图，菱形ABCD的边长为2，△BCD为正三角形，现将△BCD沿BD向上折起，折起后的点C记为C′，且CC′= $\sqrt{3}$ ，连接CC′，E为CC′的中点．
文科：

(1)、求证：AC′∥平面BDE；

(2)、求证：CC′⊥平面BDE；

(3)、求三棱锥C′﹣BCD的体积．

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