黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-07-26 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. 2cos60°=（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
2. 一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）

A、0.65×10^﹣⁵ B、65×10^﹣⁷ C、6.5×10^﹣⁶ D、6.5×10^﹣⁵

查看试题解析
3. 已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）

A、a＞0，b＞0 B、a＜0，b＞0 C、a、b同号 D、a、b异号，且正数的绝对值较大

查看试题解析
4. 一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）

A、7 B、8 C、9 D、10

查看试题解析
5. 某商品打七折后价格为a元，则原价为（）

A、a元 B、 $\frac{10}{7}$ a元 C、30%a元 D、 $\frac{7}{10}$ a元

查看试题解析
6. 将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）

A、庆 B、力 C、大 D、魅

查看试题解析
7. 在同一直角坐标系中，函数y= $\frac{k}{x}$ 和y=kx﹣3的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）

A、98 B、99 C、100 D、102

查看试题解析
9. 如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）

A、30° B、35° C、45° D、60°

查看试题解析
10. 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y₁），若点D（x₂ ， y₂）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax²+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x₂≤4，则0≤y₂≤5a；③若y₂＞y₁ ，则x₂＞4；④一元二次方程cx²+bx+a=0的两个根为﹣1和 $\frac{1}{3}$ 其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、填空题

11. 已知圆柱的底面积为60cm² ，高为4cm，则这个圆柱体积为cm³ ．

查看试题解析
12. 函数y= $\sqrt{3 - x}$ 的自变量x取值范围是．

查看试题解析
13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab= ．

查看试题解析
14. 在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为．

查看试题解析
15. 若2^x=5，2^y=3，则2^2x⁺^y= ．

查看试题解析
16. 已知 $\frac{3 x - 4}{(x - 1) (x - 2)}$ = $\frac{A}{x - 1}$ + $\frac{B}{x - 2}$ ，则实数A= ．

查看试题解析
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．

查看试题解析
18. 已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．

查看试题解析

三、解答题

19. 求值：（﹣1）²⁰¹⁸+|1﹣ $\sqrt{2}$ |﹣ $\sqrt[3]{8}$

查看试题解析
20. 解方程： $\frac{x}{x + 3}$ ﹣ $\frac{1}{x}$ =1．

查看试题解析
21. 已知：x²﹣y²=12，x+y=3，求2x²﹣2xy的值．

查看试题解析
22. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据： $\sqrt{6}$ ≈2.449，结果保留整数）

查看试题解析
23. 九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．
类别
频数（人数）
频率
小说
16

戏剧
4

散文
a

其他
b

合计

1
根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、直接写出a，b，m的值；

(2)、在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．

查看试题解析
24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．

(1)、证明：四边形CDEF是平行四边形；

(2)、若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．

查看试题解析
25. 某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．

(1)、求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？

(2)、若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？

查看试题解析
26. 如图，A（4，3）是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象于点P．

(1)、求反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的表达式；

(2)、求点B的坐标；

(3)、求△OAP的面积．

查看试题解析
27. 如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．

(1)、求证：AC平分∠FAB；

(2)、求证：BC²=CE•CP；

(3)、当AB=4 $\sqrt{3}$ 且 $\frac{C F}{C P}$ = $\frac{3}{4}$ 时，求劣弧 $\hat{B D}$ 的长度．

查看试题解析
28. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；

(3)、点D为抛物线对称轴上一点．
①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；
②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．

查看试题解析

类别	频数（人数）	频率
小说	16
戏剧	4
散文	a
其他	b
合计		1