河南省濮阳市2017-2018学年高一下学期文数升级考试试卷

试卷更新日期：2018-07-25 类型：期末考试

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一、单选

1. 已知集合 $A = {x | y = ln (x + 3)}$ ， $B = {x | x \geq 2}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $A = B$ B、 $A \cap^{} B = \emptyset$ C、 $A \subseteq B$ D、 $B \subseteq A$

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2. 已知角 $θ$ 的终边经过点 $P (- 1 ， 3)$ ，则 $cos θ =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $- 3$ D、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

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3. 甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生（）

A、人，人，人 B、人，人，人 C、人，人， $10$ 人 D、人，人， $10$ 人

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4. 实验测得四组 $(x ， y)$ 的值为 $(1 ， 2)$ ， $(2 ， 3)$ ， $(3 ， 4)$ ， $(4 ， 5)$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的回归直线方程为（）

A、 $\hat{y} = x - 1$ B、 $\hat{y} = x + 2$ C、 $\hat{y} = 2 x + 1$ D、 $\hat{y} = x + 1$

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5. 若直线 $3 x + 4 y - b = 0$ 与圆 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ 相切，则 $b$ 的值是（）

A、 $- 2$ 或 $12$ B、 $2$ 或 $- 12$ C、 $2$ 或 $12$ D、 $- 2$ 或 $- 12$

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6. $2$ 路公共汽车每 $5$ 分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{5}$

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7. 若向量 $\overset{⇀}{a}$ ， $\overset{⇀}{b}$ 不共线， $\overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{a} + 2 \overset{⇀}{b}$ ， $\overset{⇀}{B C} = - 4 \overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b}$ ， $\overset{⇀}{C D} = - 5 \overset{⇀}{a} - 3 \overset{⇀}{b}$ ，则下列关系式中正确的是（）

A、 $\overset{⇀}{A D} = \overset{⇀}{B C}$ B、 $\overset{⇀}{A D} = 2 \overset{⇀}{B C}$ C、 $\overset{⇀}{A D} = - \overset{⇀}{B C}$ D、 $\overset{⇀}{A D} = - 2 \overset{⇀}{B C}$

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8. 若 $sin (\frac{5 π}{2} + α) = \frac{1}{5}$ ，则 $cos α =$ （）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $- \frac{2}{5}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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9. 一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能是（）

A、①③④ B、②④ C、①②③ D、②③④

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10. 一程序框图如图所示，如果输出的函数值在区间 $[1 ， 2]$ 上，那么输入的实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， 0)$ B、 $[- 1 ， 0]$ C、 $[1 ， + \infty)$ D、 $[0 ， 1]$

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11. 已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且在区间 $(- \infty ， 0]$ 上单调递增.若实数 $a$ 满足 $f (a) > f (- \sqrt{2})$ ，则 $a$ 的取值范围是

A、 $(- \infty ， - \sqrt{2})$ B、 $(- \sqrt{2} ， 0)$ C、 $(- \sqrt{2} ， \sqrt{2})$ D、 $(\sqrt{2} ， + \infty)$

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12. 若将函数 $f (x) = sin x + cos x$ 的图形向右平移 $φ$ 个单位，所得图象关于 $y$ 轴对称，则 $φ$ 的最小正值是（）

A、 $\frac{π}{8}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{3 π}{4}$ D、 $\frac{5 π}{4}$

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二、填空题

13. 若函数 $f (x)$ 如下表所示：
$x$
$0$
$1$
$2$
$3$
$f (x)$
$3$
$2$
$1$
$0$
则 $f (f (1)) =$ ．

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14. 若 $\frac{1 + sin x}{cos x} = - \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{cos x}{sin x - 1} =$ ．

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15. 在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $C D$ 中点， $F$ 在边 $B C$ 上，且 $B F = \frac{1}{3} B C$ ，那么向量 $\overset{⇀}{A E}$ 与 $\overset{⇀}{D F}$ 的夹角余弦是．

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16. 已知圆 $C ： x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y - 44 = 0$ ，点 $P$ 的坐标为 $(t ， 4)$ ，其中 $t > 2$ ，若过点 $P$ 有且只有一条直线 $l$ 被圆 $C$ 截得的弦长为 $4 \sqrt{6}$ ，则直线 $l$ 的一般式方程是．

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三、解答题

17. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是：从装有 $2$ 个红球 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 和 $1$ 个白球 $B$ 的甲箱与装有 $2$ 个红球 $a_{1}$ ， $a_{2}$ 和 $2$ 个白球 $b_{1}$ ， $b_{2}$ 的乙箱中，各随机摸出 $1$ 个球，若模出的 $2$ 个球都是红球则中奖，否则不中奖.

(1)、用球的标号列出所有可能的模出结果；

(2)、有人认为：两个箱子中的红球比白球多所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由.

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18. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (3 ， 2)$ ， $\overset{⇀}{b} = (- 1 ， 2)$ ， $\overset{⇀}{c} = (4 ， 1)$ .

(1)、求 $3 \overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b} - 2 \overset{⇀}{c}$ ；

(2)、若 $(\overset{⇀}{a} + k \overset{⇀}{c}) / / (2 \overset{⇀}{b} - \overset{⇀}{a})$ ，求实数 $k$ .

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19. 已知圆 $C$ ： $x^{2} + y^{2} - 8 y + 12 = 0$ ，直线 $l$ ： $a x + y + 2 a = 0$ ．

(1)、当 $a$ 为何值时，直线 $l$ 与圆 $C$ 相切；

(2)、当直线 $l$ 与圆 $C$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点，且 $| A B | = 2 \sqrt{2}$ 时，求直线 $l$ 的方程．

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20. 已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ)$ $(A > 0 ， ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的一段图象如图所示.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求 $f (x)$ 的单调递增区间.

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21. 在每年的3月份，濮阳市政府都会发动市民参与到植树绿化活动中去林业管理部门为了保证树苗的质量都会在植树前对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了 $10$ 株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)，
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.

(1)、画出两组数据的茎叶图并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；

(2)、设抽测的 $10$ 株甲种树苗高度平均值为 $\bar{x}$ ，将这 $10$ 株树苗的高度依次输人，按程序框(如图)进行运算，问输出的 $S$ 大小为多少?并说明 $S$ 的统计学意义，

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22. 如图，在底面是正方形的四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 面 $A B C D$ ， $B D$ 交 $A C$ 于点 $E$ ， $F$ 是 $P C$ 中点， $G$ 为 $A C$ 上一点．

(1)、求证： $B D ⊥ F G$ ．

(2)、确定点 $G$ 在线段 $A C$ 上的位置，使 $F G ∥$ 平面 $P B D$ ，并说明理由．

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$x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f (x)$	$3$	$2$	$1$	$0$