河南省平顶山市2017-2018学年高一下学期数学期末调研试卷

试卷更新日期：2018-07-25 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是（）

A、 $\frac{101}{102}$ B、 $\frac{100}{101}$ C、 $\frac{99}{100}$ D、 $\frac{98}{99}$

查看试题解析
2. 已知 $tan α = - \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{1}{2 sin α cos α + {cos}^{2} α} =$ （）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $3$ C、 $- \frac{10}{3}$ D、 $- 3$

查看试题解析
3. 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）

A、12，24，15，9 B、9，12，12，7 C、8，15，12，5 D、8，16，10，6

查看试题解析
4. 函数 $y = 2 {cos}^{2} (x - \frac{π}{2}) - 1$ 是（）

A、最小正周期为 $π$ 的奇函数 B、最小正周期为 $π$ 的偶函数 C、最小正周期为 $\frac{π}{2}$ 的奇函数 D、最小正周期为 $\frac{π}{2}$ 的偶函数

查看试题解析
5. 已知 $D ， E ， F$ 分别为 $Δ A B C$ 的边 $B C ， C A ， A B$ 的中点，且 $\overset{⇀}{B C} = \overset{⇀}{a} ， \overset{⇀}{C A} = \overset{⇀}{b} ， \overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{c}$ ，则① $\overset{⇀}{E F} = \frac{1}{2} \overset{⇀}{c} - \frac{1}{2} \overset{⇀}{b}$ ；② $\overset{⇀}{B E} = \overset{⇀}{a} + \frac{1}{2} \overset{⇀}{b}$ ；③ $\overset{⇀}{C F} = - \frac{1}{2} \overset{⇀}{a} + \frac{1}{2} \overset{⇀}{b}$ ；④ $\overset{⇀}{A D} + \overset{⇀}{B E} + \overset{⇀}{C F} = \overset{⇀}{0}$ 中正确的等式的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

查看试题解析
6. 若 $\overset{⇀}{e_{1}} ， \overset{⇀}{e_{2}}$ 是夹角为 $60 °$ 的两个单位向量，则 $\overset{⇀}{a} = 2 \overset{⇀}{e_{1}} + \overset{⇀}{e_{2}}$ 与 $\overset{⇀}{b} = - 3 \overset{⇀}{e_{1}} + 2 \overset{⇀}{e_{2}}$ 的夹角为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

查看试题解析
7. 弹簧振子的振动是简谐振动．下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的事件 $t$ 与位移 $s$ 之间的测量数据，那么能与这些数据拟合的振动函数的解析式为（）

A、 $s = 20 sin \frac{π t}{6} ， t \in [0 ， + \infty)$ B、 $s = 20 cos \frac{π t}{6}$ C、 $s = - 20 cos \frac{π t}{6}$ D、 $s = 20 sin (\frac{π t}{6} - \frac{π}{2}) ， t \in [0 ， + \infty)$

查看试题解析
8. 设 $sin 104 ° = - m$ ，则下列式子正确的是（）

A、 $sin 28 ° = - m \sqrt{1 - m^{2}}$ B、 $cos 28 ° = 2 m^{2} + 1$ C、 $tan 7 ° = \frac{1 + m}{\sqrt{1 - m^{2}}}$ D、 $tan 14 ° = \frac{\sqrt{1 - m^{2}}}{m}$

查看试题解析
9. 已知 $Δ A B C$ 的内角 $A ， B ， C$ 所对的边分别为 $a ， b ， c$ ， $M$ 为 $Δ A B C$ 的重心，如果 $a \cdot \overset{⇀}{M A} + b \cdot \overset{⇀}{M B} + c \cdot \overset{⇀}{M C} = \overset{⇀}{0}$ ，那么 $Δ A B C$ 的形状是（）

A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形

查看试题解析
10. 为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y= $\sqrt{2}$ cos3x的图象（）

A、向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位 B、向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位 C、向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位 D、向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位

查看试题解析
11. 假设你家订了一份《都市早报》，快递员可能在早上 $6 ： 30 \sim 7 ： 30$ 之间的任一时刻把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的事件在 $7 ： 00 \sim 8 ： 00$ 之间.问你父亲在离家前能看到报纸的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{22}{25}$ C、 $\frac{17}{20}$ D、 $\frac{7}{8}$

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = sin (2 x + φ)$ .若 $f (x) \leq | f (\frac{π}{6}) |$ 对 $x \in R$ 恒成立，且 $f (\frac{π}{2}) > f (π)$ ，则 $f (x)$ 的单调递增区间是（）

A、 $[k π - \frac{π}{3} ， k π + \frac{π}{6}] (k \in Z)$ B、 $[k π + \frac{π}{6} ， k π + \frac{2 π}{3}] (k \in Z)$ C、 $[k π ， k π + \frac{π}{2}] (k \in Z)$ D、 $[k π - \frac{π}{2} ， k π] (k \in Z)$

查看试题解析

二、填空题

13. 将十进制整数2018化成8进制数为．

查看试题解析
14. 在一个盒中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，从中任取3支，恰有2支一等品的概率是．

查看试题解析
15. 若 $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ ，则函数 $y = tan 2 x {tan}^{3} x$ 的最大值为．

查看试题解析
16. 一个项目由15个专家评委投票表决，剔除一个最高分96，一个最低分58后所得到的平均分为92，方差为16，那么原始得分的方差为．

查看试题解析

三、解答题

17. 样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计.

(1)、求总体数据落在 $[2 ， 10)$ 内的概率；

(2)、以区间的中点值作为同一组样本数据的代表，求总体数据的平均数．

查看试题解析
18. 设向量 $\overset{⇀}{a} = (\sqrt{3} sin x ， sin x) ， \overset{⇀}{b} = (cos x ， sin x) ， x \in [0 ， \frac{π}{2}]$ .

(1)、若 $| \overset{⇀}{a} | = | \overset{⇀}{b} |$ ，求 $x$ 的值；

(2)、设函数 $f (x) = \overset{⇀}{a} \cdot \overset{⇀}{b}$ ，求 $f (x)$ 的最大值．

查看试题解析
19.

(1)、不查表求 $4 cos 50 ° - tan 40 °$ 的值；

(2)、求证： $sin 3 x {sin}^{3} x + cos 3 x {cos}^{3} x = {cos}^{3} 2 x$ .

查看试题解析
20. 某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

参加书法社团
未参加书法社团
参加演讲社团
8
5
未参加书法社团
2
30

(1)、从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；

(2)、在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同学 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， A_{4} ， A_{5}$ ，3名女同学 $B_{1} ， B_{2} ， B_{3}$ .现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求 $A_{1}$ 被选中且 $B_{1}$ 未被选中的概率.

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = \sqrt{3} sin (ω x + ϕ) (ω > 0 ， - \frac{π}{2} \leq ϕ < \frac{π}{2})$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{3}$ 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 $π$ .

(1)、求 $ω$ 和 $ϕ$ 的值；

(2)、若 $f (\frac{α}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{4} (\frac{π}{6} < α < \frac{2 π}{3})$ ，求 $cos (α + \frac{3 π}{2})$ 的值.

查看试题解析
22. 为了实现绿色发展，避免浪费能源，耨市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部门在该市随机调查了20户居民六月份的用电量（单位： $k W \cdot h$ ）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况．
用电量数据如下：18，63，72，82，93，98，106，110，118，130，134，139，147，163，180，194，212，237，260，324．

对应的家庭收入数据如下：0.21，0.24，0.35，0.40，0.52，0.60，0.58，0.65，0.65，0.63，0.68，0.80，0.83，0.93，0.97，0.96，1.1，1.2，1.5，1.8.

参考数据： $\sum_{i = 1}^{20} x_{i} = 2880$ ， $\sum_{i = 1}^{20} t_{i} = 15.6$ ， $\sum_{i = 1}^{20} x_{i} \cdot t_{i} = 2803.2$ ， $\sum_{i = 1}^{20} t_{i}^{2} = 15.25$ ， $\sum_{i = 1}^{20} x_{i}^{2} = 517794$ ．

参考公式：一组相关数据 $(x_{1} ， y_{1}) ， (x_{2} ， y_{2}) \dots (x_{n} ， y_{n})$ 的回归直线方程 $\overset{\land}{y} = \overset{\land}{b} x + \overset{\land}{a}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为． $\overset{\land}{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \cdot \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $\overset{\land}{a} = \bar{y} - b \cdot \bar{x}$ ，其中 $\bar{x} ， \bar{y}$ 为样本均值．

(1)、根据国家发改委的指示精神，该市计划实施3阶阶梯电价，使75%的用户在第一档，电价为0.56元/ $k W \cdot h$ ； $20 %$ 的用户在第二档，电价为0.61元/ $k W \cdot h$ ； $5 %$ 的用户在第三档，电价为0.86元/ $k W \cdot h$ ；试求出居民用电费用 $Q$ 与用电量 $x$ 间的函数关系式；

(2)、以家庭收入 $t$ 为横坐标，电量 $x$ 为纵坐标作出散点图（如图），求 $x$ 关于 $t$ 的回归直线方程（回归直线方程的系数四舍五入保留整数） $\sum_{i = 1}^{20} t_{i} = 15.6$ ；

(3)、小明家的月收入7000元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？

查看试题解析

	参加书法社团	未参加书法社团
参加演讲社团	8	5
未参加书法社团	2	30