广西贺州市2017-2018学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-07-25 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. $sin (- 30 °) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
2. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (4 ， - 1) ， \overset{⇀}{b} = (2 ， m)$ ，且 $\overset{⇀}{a} / / \overset{⇀}{b}$ ，则 $m =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $- 2$

查看试题解析
3. 某公司有1000名员工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要对这个公司员工的收入进行调查，欲抽取100名员工，应当采用（）方法

A、简单呢随机抽样 B、抽签法 C、分层抽样 D、系统抽样

查看试题解析
4. 要得到函数 $y = sin (x - \frac{π}{3})$ 的图象，只需要将函数 $y = sin x$ 的图象（）

A、向上平移 $\frac{π}{3}$ 个单位 B、向下平移 $\frac{π}{3}$ 个单位 C、向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位 D、向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位

查看试题解析
5. 下列说法正确的是（）

A、一枚骰子掷一次得到2点的概率为 $\frac{1}{6}$ ，这说明一枚骰子掷6次会出现一次2点 B、某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨 C、某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两枚骰子得到的点数是几，就选几班，这是很公平的方法 D、在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先打球，这应该说是公平的

查看试题解析
6. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理2017年12个月期间甲、乙两地月接待游客量（单位：万人）的数据的茎叶图如下图，则甲、乙两地游客数量方差的大小（）

A、甲比乙小 B、乙比甲小 C、甲、乙相等 D、无法确定

查看试题解析
7. 已知角 $α$ 终边上一点 $(1 ， - \sqrt{3})$ ，则 $sin α =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
8. 已知某扇形的周长是6cm，面积是2 $c m^{2}$ ，则该扇形的中心角的弧度数为（）

A、1 B、4 C、1或4 D、2或4

查看试题解析
9. 执行如图所示的程序框图，则输出的 $a =$ （）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、5

查看试题解析
10. 已知矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 1$ ， $O$ 为 $A B$ 的中点，在矩形 $A B C D$ 内随机取一点，取到的点到 $O$ 的距离大于1的概率为（）

A、 $1 - \frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{8}$ D、 $1 - \frac{π}{8}$

查看试题解析
11. 已知矩形 $A B C D$ ， $A B = 2 ， A D = \sqrt{3}$ ，点 $P$ 为矩形内一点，且 $| \overset{⇀}{A P} | = 1$ ，则 $(\overset{⇀}{P C} + \overset{⇀}{P D}) \cdot \overset{⇀}{A P}$ 的最大值为（）

A、0 B、2 C、4 D、6

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = sin x + a cos x (a \in R)$ 图象的一条对称轴是 $x =$ $\frac{π}{6}$ ，则函数 $g (x) = 2 sin x \cdot f (x)$ 的最大值为（）

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、3 D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析

二、填空题

13. 函数 $f (x) = A sin (ω x + ϕ)$ （ $A ， ω ， ϕ$ 是常数， $A > 0$ ， $ω > 0$ ）的部分如右图，则 $A =$ .

查看试题解析
14. 在 $Δ A B C$ 中， $D$ 为 $A B$ 边上一点， $\overset{⇀}{A D} = 2 \overset{⇀}{D B}$ ， $\overset{⇀}{C D} = \frac{1}{3} \overset{⇀}{C A} + λ \overset{⇀}{C B}$ ，则 $λ =$ .

查看试题解析
15. 某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是.

查看试题解析
16. 函数 $f (x) = \frac{1}{| x - 1 |} + 2 sin [π (x - \frac{1}{2})]$ 在 $x \in [- 3 ， 5]$ 上的所有零点之和等于.

查看试题解析

三、解答题

17. 已知 $\overset{⇀}{a} = (1 ， \sqrt{3})$ ， $\overset{⇀}{b} = (- \sqrt{3} ， - 1)$ .

(1)、求 $\overset{⇀}{a}$ 和 $\overset{⇀}{b}$ 的夹角；

(2)、若 $\overset{⇀}{a} ⊥ (\overset{⇀}{a} + λ \overset{⇀}{b})$ ，求 $λ$ 的值.

查看试题解析
18. 一个盒子中装有1个红球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意抽取出1个球，则：

(1)、第一次取出白球，第二次取出红球的概率；

(2)、取出的2个球是1红1白的概率；

(3)、取出的2个球中至少有1个白球的概率.

查看试题解析
19. 已知 $\overset{⇀}{a} = (\sqrt{3} sin x ， 1)$ ， $\overset{⇀}{b} = (cos x ， 2)$ .

(1)、若 $\overset{⇀}{a} / / \overset{⇀}{b}$ ，求 $tan 2 x$ 的值；

(2)、若 $f (x) = (\overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b}) \cdot \overset{⇀}{b}$ ，求 $f (x)$ 在区间 $[0 ， \frac{5 π}{12}]$ 上的值域.

查看试题解析
20. 为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.
甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图
乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表

(1)、根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）

(2)、求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；

(3)、通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：
记事件 $C$ ：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”。根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件 $\bar{C}$ 的概率.

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = A sin (ω x + ϕ) (A > 0 ， ω > 0 ， | ϕ | \leq \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示：

(1)、求 $f (x)$ 的表达式；

(2)、若 $x \in [- \frac{π}{4} ， \frac{π}{3}]$ ，求函数 $g (x) = f (2 x + \frac{π}{3})$ 的单调区间.

查看试题解析
22. 某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周之内的某特色菜外卖份数 $x$ （份）与收入 $y$ （元）之间有如下的对应数据：
注：参考公式：线性回归方程系数公式 $b = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $a = \bar{y} - b \bar{x}$
参考数据： $\sum_{i = 1}^{5} x_{i}^{2} = 145$ ， $\sum_{i = 1}^{5} y_{i}^{2} = 13500$ ， $\sum_{i = 1}^{5} x_{i} y_{i} = 1380$

(1)、画出散点图；

(2)、求回归直线方程；

(3)、据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元.

查看试题解析