2016-2017学年吉林省吉林五十五中高二上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-10 类型：期中考试

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一、选择题

  • 1. 由a1=1，d=3确定的等差数列{an}中，当an=298时，序号n等于（   ）
    A、99 B、100 C、96 D、101

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  • 2. △ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（   ）

    A、12 B、32 C、1 D、3

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  • 3. 已知数列 3 ，3， 15 ，…， 3(2n−1) ，那么9是数列的（   ）
    A、第12项 B、第13项 C、第14项 D、第15项

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  • 4. 在数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=2，则a51的值为（   ）
    A、99 B、49 C、102 D、101

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  • 5. 已知x＞0，函数 y=4x+x 的最小值是（   ）
    A、5 B、4 C、8 D、6

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  • 6. 在等比数列{an}中，a1= 12 ，q= 12 ，an= 132 ，则项数n为（   ）
    A、3 B、4 C、5 D、6

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  • 7. 已知△ABC中，a=4，b=43 ， A=30°，则B等于（　　）

    A、30° B、30°或150° C、60° D、60°或120°

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  • 8. 不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（   ）
    A、a＜0，△＜0 B、a＜0，△≤0 C、a＞0，△≥0 D、a＞0，△＞0

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  • 9. 设x，y满足约束条件 {x+y≤1y≤xy≥−2 ，则z=3x+y的最大值为（   ）
    A、5 B、3 C、7 D、﹣8

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  • 10. 在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（   ）
    A、一解 B、两解 C、一解或两解 D、无解

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  • 11. 在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（   ）
    A、23 B、−23 C、−13 D、−14

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  • 12. 一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（   ）
    A、63 B、108 C、75 D、83

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二、填空题

  • 13. 在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为 3 ，则 a+b+csinA+sinB+sinC = ．

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  • 14. 已知等差数列{an}的前三项为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为 ．

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  • 15. 关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣ 12 ＜x＜ 13 }，则a+b= ．

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  • 16. 若x＞0，y＞0且 1x+4y =1，则x+y的最小值是 ．

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三、解答题

  • 17. 已知等比数列{an}中， a1+a3=10 ， a4+a6=54 ，求其第4项及前5项和．

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  • 18. 已知{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．

    （Ⅰ）求{an}的通项an；

    （Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．

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  • 19. 求不等式的解集：﹣x2+4x+5＜0为 ．

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  • 20. 画出下列不等式（组）表示的平面区域：
    (1)、3x+2y+6＞0    
    (2)、{x≤1y≥−2x−y+1≥0 ．

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  • 21. 在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2﹣2 3 x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：
    (1)、角C的度数；
    (2)、边AB的长．

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  • 22. 某生产甲，乙两种产品，生产这两种产品每吨需要的煤，电以及每吨产品的产值如表所示．若每天配给该厂的煤至多56吨，供电至多45千瓦，问该厂如何安排生产，使该厂日产值最大？

    用煤/吨

    用电/千瓦

    产值/万元

    甲种产品

    7

    2

    8

    乙种产品

    3

    5

    11

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