2017高考数学备考复习（理科）专题十六：概率

试卷更新日期：2017-02-10 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{6}$

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2. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p₁ ，乙解决这个问题的概率是p₂ ，那么恰好有1人解决这个问题的概率是(　　)

A、p₁p₂ B、p₁(1－p₂)＋p₂(1－p₁) C、1－p₁p₂ D、1－(1－p₁)(1－p₂)

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3. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )

A、0.648 B、0.432 C、0.36 D、0.312

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4. 三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为 $\frac{1}{5}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{1}{60}$ D、不确定

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5. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是(　　)

A、至少有一个红球与都是红球 B、至少有一个红球与都是白球 C、至少有一个红球与至少有一个白球 D、恰有一个红球与恰有二个红球

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6. 某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为（　　）

A、0.95 B、0.7 C、0.35 D、0.05

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7. 下列命题是真命题的是（　　）
①必然事件的概率等于1 ②某事件的概率等于1.1 ③互斥事件一定是对立事件
④对立事件一定是互斥事件 ⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型．

A、①③ B、③⑤ C、①③⑤ D、①④⑤

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8. 若 $k \in [- 3 ， 3]$ ，则k的值使得过 $A (1 ， 1)$ 可以做两条直线与圆 ${(x - k)}^{2} + y^{2} = 2$ 相切的概率等于( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9. 某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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10. 某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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11. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 $\frac{1}{2}$ ，甲获胜的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则甲不输的概率为（　　）

A、 $\frac{5}{6}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{3}$

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12. 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上为一等品，在区间[15，20）和[25，30）上为二等品，在区间[10，15）和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）

A、0.09 B、0.20 C、0.25 D、0.45

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13. 从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是（　　）

A、① B、②④ C、③ D、①③

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14.
如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域。向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（）

A、 $\frac{2}{π}$ B、 $\frac{1}{π}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{π - 2}{π}$

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15. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，不需要等待就可以过马路的概率为（）

A、 $\frac{1}{15}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{8}{15}$ D、 $\frac{4}{5}$

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二、填空题

16. 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则恰好有1只是白球的概率为．

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17. 某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{1}{2}$ ，且各株大树是否成活互不影响，在移栽的4株大树中，两种大树各成活1株的概率为

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18. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）．

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19. 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是．

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20. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于 $\frac{1}{2}$ ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 $\frac{1}{4}$ ，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为．

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三、解答题

21. 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
（1）取到的2只都是次品；
（2）取到的2只中正品、次品各一只；
（3）取到的2只中至少有一只正品．

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22. 为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：
组别
候车时间
人数
一
[0，5）
2
二
[5，10）
6
三
[10，15）
4
四
[15，20）
2
五
[20，25]
1
（Ⅰ）求这15名乘客的平均候车时间；
（Ⅱ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（Ⅲ）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

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23. 某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．
车间
A
B
C
数量
50
150
100
（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率．

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四、综合题

24. 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x_n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学同学的成绩如表：
n
1
2
3
4
5
x₀
70
76
72
70
72

(1)、求第6位同学的成绩x₆及这6位同学成绩的标准差s；

(2)、若从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．

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组别	候车时间	人数
一	[0，5）	2
二	[5，10）	6
三	[10，15）	4
四	[15，20）	2
五	[20，25]	1

车间	A	B	C
数量	50	150	100

n	1	2	3	4	5
x₀	70	76	72	70	72