2016-2017学年湖南省永州市宁远二中高二上学期期中数学试卷（8、9、11、12、13、14班）

试卷更新日期：2017-02-10 类型：期中考试

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一、选择题

1. 在△ABC中，若A=30°，B=60°，b= $\sqrt{3}$ ，则a等于（）

A、3 B、1 C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 在△ABC中，下列等式正确的是（）

A、a：b=∠A：∠B B、a：b=sin A：sin B C、a：b=sin B：sin A D、asin A=bsin B

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3. 在△ABC中，若a²+b²﹣c²＜0，则△ABC是（）

A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、都有可能

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4. △ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

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5. {a_n}是首项a₁=1，公差为d=3的等差数列，如果a_n=2005，则序号n等于（）

A、667 B、668 C、669 D、670

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6. 在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中，已知 $a_{1} = 2 ， a_{2} + a_{3} = 13$ 则 $a_{4} + a_{5} + a_{6}$ 等于（）

A、40 B、42 C、43 D、45

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7. 已知数列{a_n}的前n项和S_n= $\frac{n + 1}{n + 2}$ ，则a₃=（）

A、 $\frac{1}{20}$ B、 $\frac{1}{24}$ C、 $\frac{1}{28}$ D、 $\frac{1}{32}$

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8. 已知关于x的不等式x²+ax^_3≤0，它的解集是[﹣1，3]，则实数a=（）

A、2 B、﹣2 C、﹣1 D、3

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9. 在等差数列{a_n}中，设S₁=a₁+a₂+…+a_n ， S₂=a_n₊₁+a_n₊₂+…+a_2n ， S₃=a_2n₊₁+a_2n₊₂+…+a_3n ，则S₁ ， S₂ ， S₃关系为（）

A、等差数列 B、等比数列 C、等差数列或等比数列 D、都不对

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10. 数列1 $\frac{1}{2}$ ，2 $\frac{1}{4}$ ，3 $\frac{1}{8}$ ，4 $\frac{1}{16}$ …前n项的和为（）

A、 $\frac{1}{2^{n}}$ + $\frac{n^{2} + n}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2^{n}}$ + $\frac{n^{2} + n}{2}$ +1 C、﹣ $\frac{1}{2^{n}}$ + $\frac{n^{2} + n}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2^{n + 1}}$ + $\frac{n^{2} - n}{2}$

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11. 不等式组 ${\begin{matrix} x + y \leq 2 \\ y \geq x \end{matrix}$ 表示的平面区域是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 不等式 $\log_{2} (1 - \frac{1}{x}) > 1$ 的解集是（）

A、{x|x＜0} B、{x|x＜﹣1} C、{x|x＞﹣1} D、{x|﹣1＜x＜0}

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二、填空题

13. 等差数列{a_n}中，a₂=5，a₆=33，则a₃+a₅= ．

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14. 函数 $y = \frac{1}{x - 3} + x (x > 3)$ 的最小值为．

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15. 在△ABC中，若b=2，B=30°，C=135°，则a= ．

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16. 在不等边△ABC中，a是最长边，若a²＜b²+c² ，则A的取值范围．

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三、解答题

17. 解答题

(1)、求不等式的解集：﹣x²+4x+5＜0

(2)、求函数的定义域： $y = \sqrt{\frac{x - 1}{x + 2}} + 5$ ．

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18. 已知{a_n}是等差数列，a₂=5，a₅=14．
（I）求{a_n}的通项公式；
（II）设{a_n}的前n项和S_n=155，求n的值．

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19. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A，B是锐角，c=10，且 $\frac{\cos A}{\cos B} = \frac{b}{a} = \frac{4}{3}$ ．

(1)、证明角C=90°；

(2)、求△ABC的面积．

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20. 在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x²﹣2 $\sqrt{3}$ x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：

(1)、角C的度数；

(2)、边AB的长．

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21. 建造一间地面面积为12m²的背面靠墙的猪圈，底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/m² ，侧面的造价为80元/m² ，屋顶造价为1120元．如果墙高3m，且不计猪圈背面的费用，问怎样设计能使猪圈的总造价最低，最低总造价是多少元？

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22. 数列{a_n}的前n项和是S_n ， a₁=5，且a_n=S_n_﹣₁（n=2，3，4，…）．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、求证： $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \dots + \frac{1}{a_{n}}$ ＜ $\frac{3}{5}$ ．

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