2017高考数学备考复习（理科）专题十五：计数原理
试卷更新日期：2017-02-10 类型：一轮复习
一、单选题
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1. 某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（）
A、30种 B、36种 C、42种 D、48种2. 在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分 配方法总数为( )A、78 B、114 C、108 D、1203. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A、150种 B、180种 C、300种 D、345种4. 一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位.现让3个大人和3 个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总 数为（ ）A、6 B、12 C、144 D、725. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）A、72 B、120 C、144 D、1686. 某校数学学科中有4门选修课程，3名学生选课，若每个学生必须选其中2门，则每门课程都有学生选的不同的选课方法数为( )
A、84 B、88 C、114 D、1187. 有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（ ）个．A、78 B、102 C、114 D、1208. 数列{an}共有5项，其中a1=0，a5=2，且|ai+1﹣ai|=1，i=1，2，3，4，则满足条件的不同数列的个数为（ ）A、3 B、4 C、5 D、69. 某单位安排2013年春节期间7天假期的值班情况，7个员工每人各值一天. 已知某员工甲必须排在前两天，员工乙不能排在第一天，员工丙必须排在最后一天，则不同的值班顺序有（ ）A、120种 B、216种 C、720种 D、540种10. 某餐厅有A，B，C，D 四个桌子，每个桌子最多坐8人，现有11人进入餐厅，随意的坐下吃饭，已知A桌一定有人坐，其他桌子可能有人坐，也可能没人坐，则四个桌子坐的人数的不同的情况有多少种（ ）
A、286 B、276 C、264 D、24611. 从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列．这样的五位数的个数是（ ）
A、180 B、360 C、480 D、72012. 采用简单随机抽样从个体数为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则对于总体中指定的个体a前两次未被抽到，第三次恰好被抽到的概率为（ ）A、 B、 C、 D、13. 已知的展开式中含的项的系数为30，则=( )A、 B、 C、6 D、- 614. 已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（ ）A、﹣4 B、﹣3 C、﹣2 D、﹣115. 设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（ ）A、5 B、6 C、7 D、8二、填空题
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16. 在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）．17. 为举办校园文化节，某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分 别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人，每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须 有女生参加，则不同的推荐方案的种数为.(用数字作答）18. 在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为19. 在 （1+x+ )10的展开式中，x2项的系数为 （结果用数值表示）．20. 若（ax2+ ）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为 ．
三、综合题
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21. 五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：
(1)、甲必须在排头；(2)、甲、乙相邻；(3)、甲不在排头，并且乙不在排尾；(4)、其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻22. 现有0，1，2，3，4，5六个数字．(1)、用所给数字能够组成多少个四位数？(2)、用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？(3)、用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比3142大的数？（最后结果均用数字作答）