2017高考数学备考复习（理科）专题十三：直线与圆的方程

试卷更新日期：2017-02-10 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知直线l： $y = - 1$ ，定点F(0，1)，P是直线 $x - y + \sqrt{2} = 0$ 上的动点，若经过点F，P的圆与l相切，则这个圆面积的最小值为( )

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $π$ C、 $3 π$ D、 $4 π$

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2. 由直线 $y = x + 2$ 上的一点向圆 $(x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} = 2$ 引切线，则切线长的最小值为（）

A、4 B、3 C、 $2 \sqrt{2}$ D、1

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3. 直线mx+ny=4与圆x²+y²=4没有公共点，则过点(m，n)的直线与椭圆 $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的交点的个数是（）

A、至多一个 B、2个 C、1个 D、0个

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4. 已知点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在圆 $x^{2} + y^{2} = 1$ 上运动，且 $A B ⊥ B C$ ，若点 $P$ 的坐标为 $(2, 0)$ ，则 $|\vec{P A} + \vec{P B} + \vec{P C}|$ 的最大值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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5. 一条光线从点 $(- 2 ， - 3)$ 射出，经 $y$ 轴反射后与圆 ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$ 相切，则反射光线所在直线的斜率为（）

A、 $- \frac{5}{3}$ 或 $- \frac{3}{5}$ B、 $- \frac{3}{2}$ 或 $- \frac{2}{3}$ C、 $- \frac{5}{4}$ 或 $- \frac{4}{5}$ D、 $- \frac{4}{3}$ 或 $- \frac{3}{4}$

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6. 过三点A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）

A、2 $\sqrt{6}$ B、8 C、4 $\sqrt{6}$ D、10

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7. 已知直线 $l$ : $x + a y - 1 = 0 (a \in R)$ 是圆 $C$ ： $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 1 = 0$ 的对称轴。过点 $A (- 4, a)$ 作圆 $C$ 的一条切线，切点为B，则AB= （）

A、 $2$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $6$ D、 $2 \sqrt{10}$

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8.
曲线 $y = \sqrt{4 - x^{2}} + 1 (- 2 \leq x \leq 2)$ 与直线 $y = k x - 2 k + 4$ 有两个不同的交点时，实数k的取值范围是（）

A、 B、 $(\frac{5}{12}, + \infty)$ C、 D、

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9. 已知圆x²+y²+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（　　）

A、-10 B、-8 C、-4 D、-2

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10. 已知点A（﹣a，0），B（a，0），若圆（x﹣3）²+（y﹣4）²=1上存在点P．使得∠APB=90°，则正数a的取值范围为（　　）

A、[4，6] B、[5，6] C、[4，5] D、[3，6]

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11. 已知点P是圆C：x²+y²+4x+ay﹣5=0上任意一点，P点关于直线2x+y﹣1=0的对称点在圆上，则实数a等于（　　）

A、10 B、-10 C、20 D、-20

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12. 方程x²+y²+4mx﹣2y+5m=0表示圆的充要条件是（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ ＜m＜1 B、m＜ $\frac{1}{4}$ 或m＞1 C、m＜ $\frac{1}{4}$ D、m＞1

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13. 若直线x+y=a+1被圆（x﹣2）²+（y﹣2）²=4所截得的弦长为2 $\sqrt{2}$ ，则a=（　　）

A、1或5 B、﹣1或5 C、1或﹣5 D、﹣1或﹣5

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14. 过点（3，1）作圆（x﹣1）²+y²=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（　　）

A、2x+y﹣3=0 B、2x﹣y﹣3=0 C、4x﹣y﹣3=0 D、4x+y﹣3=0

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15. 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ π B、 $\frac{3}{4}$ π C、（6﹣2 $\sqrt{5}$ ）π D、 $\frac{5}{4}$ π

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二、填空题

16.
如图，已知圆 $c$ 与 $x$ 轴相切于点 $T (1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且 $|A B| = 2$

（Ⅰ）圆 $C$ 的标准方程为；
（Ⅱ）圆 $C$ 在点 $B$ 处的切线在 $x$ 轴上的截距为 .

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17. 若直线3x-4y+5=0与圆x²+y²=r²(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB=120°（O为坐标原点），则r= ，

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18. 已知方程x²+y²﹣2x﹣4y+m=0，若此方程表示圆，则m的范围是．

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19. 设直线y=x+2a与圆C：x²+y²﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2 $\sqrt{3}$ ，则圆C的面积为．

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20. 已知点P（﹣1，4）及圆C：（x﹣2）²+（y﹣3）²=1．则下列判断正确的序号为．
①点P在圆C内部；
②过点P做直线l，若l将圆C平分，则l的方程为x+3y﹣11=0；
③过点P做直线l与圆C相切，则l的方程为y﹣4=0或3x+4y﹣13=0；
④一束光线从点P出发，经x轴反射到圆C上的最短路程为 $\sqrt{58}$ ．

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21. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．

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22. 已知倾斜角为 $\frac{2 π}{3}$ 的直线l过点（0，1），则直线l被圆x²+y²+4y﹣5=0截得的弦长为．

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三、解答题

23. 求过两点A（1，4）、B（3，2），且圆心在直线y=0上的圆的标准方程．并判断点M₁（2，3），M₂（2，4）与圆的位置关系．

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24. 已知圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²=4及圆内一点P（2，5）．
（1）求过P点的弦中，弦长最短的弦所在的直线方程；
（2）求过点M（5，0）与圆C相切的直线方程．

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25. 已知圆C：（x﹣1）²+（y+1）²=12，直线l：kx﹣y+1=0．
（1）求证：对k∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；
（2）若直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程．

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