2016-2017学年福建省莆田二十五中高二上学期期中数学试卷（理科）

试卷更新日期：2017-02-10 类型：期中考试

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一、选择题

1. 如果a＜b＜0，那么（）

A、a﹣b＞0 B、ac＜bc C、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ D、a²＜b²

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2. 等差数列{a_n}中，a₃=7，a₉=19，则a₅为（）

A、13 B、12 C、11 D、10

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3. 已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅= $\frac{1}{4}$ ，则公比q=（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、﹣2 C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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4. 在△ABC中，若b=3，c=1，cosA= $\frac{1}{3}$ ，则a=（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、8 D、12

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5. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=4，C=120°，则△ABC的面积是（）

A、3 B、 $3 \sqrt{3}$ C、6 D、 $6 \sqrt{3}$

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6. 等差数列{a_n}中，a₁=7，a₃=3，前n项和为S_n ，则n=（）时，S_n取到最大值．

A、4或5 B、4 C、3 D、2

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7. 若ax²+x+a＜0的解集为∅，则实数a取值范围（）

A、a≥ $\frac{1}{2}$ B、a＜ $\frac{1}{2}$ C、﹣ $\frac{1}{2}$ ≤a≤ $\frac{1}{2}$ D、a≤﹣ $\frac{1}{2}$ 或a≥ $\frac{1}{2}$

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8. 若xy满足约束条件 ${\begin{matrix} x - y + 2 \geq 0 \\ y + 2 \geq 0 \\ x + y + 2 \leq 0 \end{matrix}$ ，则 $\frac{y + 1}{x - 1}$ 的取值范围为（）

A、[﹣ $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{5}$ ] B、[﹣ $\frac{1}{3}$ ，1] C、（﹣∞，﹣ $\frac{1}{3}$ ]∪[ $\frac{1}{5}$ ，+∞） D、（﹣∞，﹣ $\frac{1}{3}$ ]∪[1，+∞）

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9. 各项都是正数的等比数列{a_n}，若a₂ ， $\frac{1}{2}$ a₃ ， 2a₁成等差数列，则 $\frac{a_{3} + a_{4}}{a_{4} + a_{5}}$ 的值为（）

A、2 B、2或﹣1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$ 或﹣1

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10. 已知函数 $f (x) = x + \frac{a}{x} + 2$ 的值域为（﹣∞，0]∪[4，+∞），则a的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、1 D、2

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11. 设等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S₂=1，S₄=3，则S₆=（）

A、5 B、7 C、9 D、11

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12. 设{a_n}（n∈N^*）是等差数列，S_n是其前n项的和，且S₅＜S₆ ， S₆=S₇＞S₈ ，则下列结论错误的是（）

A、d＜0 B、a₇=0 C、S₉＞S₅ D、S₆与S₇均为S_n的最大值

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二、填空题

13. 若x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x - y + 1 \geq 0 \\ x - 2 y \leq 0 \\ x + 2 y - 2 \leq 0 \end{matrix}$ 由约束条件围成的图形的面积．

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14. 若等差数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），若a₂：a₃=5：2，则S₃：S₅= ．

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15. 在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若bcosC=ccosB成立，则△ABC是三角形．

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16. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．

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三、解答题

17. 已知集合A={x|x²﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x²﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（x﹣m﹣9）＜0}

(1)、求A∩B；

(2)、若A⊆C，求实数 m的取值范围．

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18. 等差数列{a_n}满足：a₁=1，a₂+a₆=14；正项等比数列{b_n}满足：b₁=2，b₃=8．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_n ， b_n；
（Ⅱ）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n ．

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19. 已知数列{a_n}的前n项和S_n ，且S_n=2n²+3n；

(1)、求它的通项a_n ．

(2)、若b_n= $\frac{1}{a_{n} \cdot a_{n + 1}}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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20. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知c= $\sqrt{3}$ asinC﹣ccosA．

(1)、求A；

(2)、若a=2，△ABC的面积为 $\sqrt{3}$ ，求b，c．

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21. 已知{a_n}是公差为3的等差数列，数列{b_n}满足b₁=1，b₂= $\frac{1}{3}$ ，a_nb_n₊₁+b_n₊₁=nb_n ．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{b_n}的前n项和．

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22. 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m²的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（m²）．

(1)、求S关于x的函数关系式；

(2)、求S的最大值，及此时长X的值．

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