2016-2017学年新疆伊犁州尼勒克一中高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-10 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列关系式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{2}$ ∈Q B、{（a，b）}={（b，a）} C、2∈{1，2} D、∅=0

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2. 集合A={x∈N|0＜x＜4}的子集个数为（）

A、3 B、4 C、7 D、8

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3. 已知集合A={0，1，2}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B=（）

A、{0，1，2，3，4} B、{0，1，2} C、{0，2，4} D、{1，2}

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4. f（x）= ${\begin{matrix} {(\frac{1}{3})}^{x} (x \leq 0) \\ \log_{3} x (x > 0) \end{matrix}$ 则f[f（ $\frac{1}{9}$ ）]=（）

A、﹣2 B、﹣3 C、9 D、 $\frac{1}{9}$

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5. 下列四个函数中，在闭区间[﹣1，1]上单调递增的函数是（　　）

A、y=x² B、y=2^x C、y=log₂x D、y=sin2x

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6.
若函数y=a^x+b的部分图象如图所示，则（）

A、0＜a＜1，﹣1＜b＜0 B、0＜a＜1，0＜b＜1 C、a＞1，﹣1＜b＜0 D、a＞1，0＜b＜1

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7. 下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）

A、 $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ B、y=2^x﹣1 C、 $y = x^{2} - \frac{1}{2}$ D、y=﹣x³

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8. 下列各式：
① $\sqrt[n]{a^{n}}$ =a；
②（a²﹣3a+3）⁰=1
③ $\sqrt[3]{- 3}$ = $\sqrt[6]{{(- 3)}^{2}}$ ．
其中正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9. 已知幂函数f（x）的图象经过点（9，3），则 $f (\frac{1}{4})$ =（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{16}$

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10. 若a，b，x∈R，a＞b＞1＞x＞0，则下列不等式成立的是（　　）

A、a^x＜b^x B、x^a＞x^b C、log_xa＞log_x²b D、log_ax＞log_bx

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二、填空题

11. 函数f（x）=lg（﹣x²+2x+3）的定义域为

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12. 已知 f（x）是定义在R上的奇函数，当 x＜0时f（x）=log₂（2﹣x），则f（0）+f（2）= ．

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13. 已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2^a﹣1}，A∩B={1}，则实数a的值是．

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14. 已知函数f（x）=（ $\frac{1}{2}$ ）^ax ， a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．则a= ，若g（x）=4^﹣^x﹣2，且g（x）=f（x），则x= ．

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三、解答题

15. 集合A={x|x²+4x=0，x∈R}，B={x|x²+2（a+1）x+a²﹣1=0，a∈R，x∈R}，

(1)、求A的子集；

(2)、若B⊆A，求实数a的取值范围．

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16. 已知函数g（x）=1+ $\frac{2}{2^{x} - 1}$ ．

(1)、判断函数g（x）的奇偶性

(2)、用定义证明函数g（x）在（﹣∞，0）上为减函数．

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17. 计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤）

(1)、0.027 $^{- \frac{1}{3}}$ ﹣（﹣ $\frac{1}{6}$ ）^﹣²+256^0.75﹣3^﹣¹+（ $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ）⁰ ．

(2)、2log₃2﹣log₃ $\frac{32}{9}$ +log₃8﹣5 $^{2 \log_{5} 3}$ ．

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18. 已知函数f（x）=log_a（1﹣x）+log_a（x+3），其中0＜a＜1．

(1)、求函数f（x）的定义域；

(2)、若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．

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