2017高考数学备考复习（理科）专题九：数列

试卷更新日期：2017-02-10 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数 $y = \ln (x + 2) - x$ ，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）

A、-1 B、0 C、1 D、2]

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2.
用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第 $n$ 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）

A、 $6 n - 2$ B、 $8 n - 2$ C、 $6 n + 2$ D、 $8 n + 2$

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3. 在公比大于1的等比数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{3} a_{7} = 72 ， a_{2} + a_{8} = 27$ ，则 $a_{12} =$ （）

A、96 B、64 C、72 D、48

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4. 在等差数列{a_n}中，a₅=33，a₄₅=153，则201是该数列的第（　　）项．

A、60 B、61 C、62 D、63

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5. 已知1既是 $a^{2}$ 与 $b^{2}$ 的等比中项，又是 $\frac{1}{a}$ 与 $\frac{1}{b}$ 的等差中项，则 $\frac{a + b}{a^{2} + b^{2}}$ 的值是（）

A、1或 $\frac{1}{2}$ B、1或 $- \frac{1}{2}$ C、1或 $\frac{1}{3}$ D、1或 $- \frac{1}{3}$

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6. 已知由正数组成的等比数列｛a_n｝中，公比q="2，" a₁·a₂·a₃·…·a₃₀=2⁴⁵ ，则a₁·a₄·a₇·…·a₂₈= ( )

A、2⁵ B、2¹⁰ C、2¹⁵ D、2²⁰

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7. 已知公差不为零的等差数列 $\{a_{n}\}$ 与公比为q的等比数列 $\{b_{n}\}$ 有相同的首项，同时满足 $a_{1}$ ， $a_{4}$ ， $b_{3}$ 成等比， $b_{1}$ ， $a_{3}$ ， $b_{3}$ 成等差，则 $q^{2}$ =( )

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{8}$

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8. 已知幂函数 $y = f (x)$ 过点 $(4 ， 2)$ ，令 $a_{n} = f (n + 1) + f (n)$ ， $n \in N^{*}$ ，记数列 ${\frac{1}{a_{n}}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则 $S_{n}$ =10时， $n$ 的值是（）

A、110 B、120 C、130 D、140

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9. 在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = - 2012$ ，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $\frac{S_{2012}}{2012} - \frac{S_{10}}{10} = 2002$ ，则 $S_{2014}$ 的值等于（）

A、2011 B、-2012 C、2014 D、-2013

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10. 若a，b 是函数 $f (x) = x^{2} - p x + q (p > 0 . q > 0)$ 的两个不同的零点，且a，b，-2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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11. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2n﹣49，则当S_n取最小值时，项数n（）

A、1 B、23 C、24 D、25

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12. 已知等比数列｛a_n｝的公比q= $\frac{1}{3}$ ，且a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=60，则a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀等于( )

A、100 B、90 C、60 D、40

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13. 在等比数列{a_n}中，a₁=2，前n项和为s_n ，若数列{a_n+1}也是等比数列，则s_n等于（）

A、2ⁿ⁺¹﹣2 B、3n² C、2n D、3ⁿ﹣1

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14. 设数列{a_n}是以3为首项，1为公差的等差数列，{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则b_a1+b_a2+b_a3+b_a4=（　　）

A、15 B、60 C、63 D、72

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15. 已知数列{a_n}满足a₁=10，且2a_n+1=2a_n﹣3，若a_k•a_k+1＜0，则正整数k=（　　）

A、6 B、7 C、8 D、9

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16. 已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n﹣2ⁿ⁺¹ ，若不等式2n²﹣n﹣3＜（5﹣λ）a_n对∀_n∈N^*恒成立，则整数λ的最大值为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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17. 已知数列{a_n}中，a₁=1，2na_n+1=（n+1）a_n ，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

A、 $\frac{n}{2^{n}}$ B、 $\frac{n}{2^{n - 1}}$ C、 $\frac{n}{2^{n} - 1}$ D、 $\frac{n + 1}{2^{n}}$

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18. 已知{a_n}是首项为1的等比数列，S_n是{a_n}的前n项和，且9S₃=S₆ ，则数列 ${\frac{1}{a_{n}}}$ 的前5项和为（）

A、 $\frac{15}{8}$ 或5 B、 $\frac{31}{16}$ 或5 C、 $\frac{31}{16}$ D、 $\frac{15}{8}$

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19. 下列命题一定正确的是（）

A、在等差数列{a_n}中，若a_p+a_q=a_r+a_δ ，则p+q=r+δ B、已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，若{a_n}是等比数列，则S_k ， S_2k﹣S_k ， S_3k﹣S_2k也是等比数列 C、在数列{a_n}中，若a_p+a_q=2a_r ，则a_p ， a_r ， a_q成等差数列 D、在数列{a_n}中，若a_p•a_q=a $_{r}^{2}$ ，则a_p ， a_r ， a_q成等比数列

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20. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， S₉=﹣18，S₁₃=﹣52，{b_n}为等比数列，且b₅=a₅ ， b₇=a₇ ，则b₁₅的值为（）

A、64 B、128 C、﹣64 D、﹣128

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二、填空题

21. 中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．

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22. 数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，则通项a_n=

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23. 已知数列{a_n}是等差数列，a₂=8，a₈=26，从{a_n}中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第3ⁿ项，按原来的顺序构成一个新数列{b_n}，则b_n=

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24. 已知数列{a_n}为等差数列，a₁=1，公差d≠0，a₁、a₂、a₅成等比数列，则a₂₀₁₄的值为

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25. 在数列{a_n}中，2a_n=a_n_﹣1+a_n+1（n≥2），且a₂=10，a₅=﹣5，求{a_n}前n项和S_n的最大值为．

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26. 数列{a_n}的首项为3，{b_n}为等差数列且b_n=a_n+1﹣a_n（n∈N^*）．若b₃=﹣2，b₁₀=12，则a₈=

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27. 设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N^* ，都有4S_n=a_n²+2a_n ，其中S_n为数列{a_n}的前n项和，则数列{a_n}的通项公式为a_n=

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28. 若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有项．

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29. 在各项均为正数的等比数列{a_n}中，若a₂=1，a₈=a₆+2a₄ ，则a₆的值是．

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30. 设{a_n}是首项为a₁ ，公差为﹣1的等差数列，S_n为其前n项和，若S₁ ， S₂ ， S₄成等比数列，则a₁的值为．

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31. 在等比数列{a_n}中，a₁=2，前n项和为S_n ，若数列{a_n+λ}（λ≠0）也是等比数列，则S_n等于

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三、解答题

32. 已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₆=51，a₅=13．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、数列{b_n}的通项公式是b_n= $2^{a_{n}}$ ，求数列{b_n}的前n项和S_n ．

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33. 设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差为d，前n项和为 $s_{n}$ ，等比数列 $\{b_{n}\}$ 的公比为q．已知 $b_{1} = a_{1}$ ， $b_{2} = 2$ ， $q = d$ ， $s_{10} = 100$ ．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ ， $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、当 $d > 1$ 时，记 $c_{n} = \frac{a_{n}}{b_{n}}$ ，求数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

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34. 在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁=2，且2a₁ ， a₃ ， 3a₂成等差数列．

(1)、求等比数列{a_n}的通项公式；

(2)、若数列{b_n}满足b_n=11﹣2log₂a_n ，求数列{b_n}的前n项和T_n的最大值．

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35. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=1，S₃=0．

(1)、求{a_n}的通项公式；

(2)、{b_n}为等比数列，且b₁=2a₁ ， b₂=a₆ ，求{b_n}的前n项和B_n ．

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36. 已知f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），设数列f（a₁），f（a₂），f（a₃），…，f（a_n）…是首项为4，公差为2的等差数列．

(1)、设a为常数，求证：{a_n}成等比数列；

(2)、设b_n=a_nf（a_n），数列{b_n}前n项和是S_n ，当 $a = \sqrt{2}$ 时，求S_n ．

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37. 已知数列{a_n}中，点（a_n ， a_n+1）在直线y=x+2上，且首项a₁是方程3x²﹣4x+1=0的整数解．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、数列{a_n}的前n项和为S_n ，等比数列{b_n}中，b₁=a₁ ， b₂=a₂ ，数列{b_n}的前n项和为T_n ，当T_n≤S_n时，请直接写出n的值．

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38. 已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=1，a_n+1²=S_n+1+S_n ．

(1)、求{a_n}的通项公式；

(2)、设b_n=a_2n_﹣1• $2^{a_{n}}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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