2016-2017学年山西省朔州市右玉一中高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-10 类型：期中考试

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一、选择题

1. 设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁_UM）等于（）

A、{1，3} B、{1，5} C、{3，5} D、{4，5}

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2. 已知函数y= ${\begin{matrix} x^{2} + 1 (x \leq 0) \\ - 2 x (x > 0) \end{matrix}$ 使函数值为5的x的值是（）

A、﹣2 B、2或﹣ $\frac{5}{2}$ C、2或﹣2 D、2或﹣2或﹣ $\frac{5}{2}$

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3. 将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个（）

A、115元 B、105元 C、95元 D、85元

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4. 若f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又f（﹣3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为（）

A、{x|x＞3或﹣3＜x＜0} B、{x|x＜﹣3或0＜x＜3} C、{x|x＜﹣3或x＞3} D、{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}

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5. 函数f（x）=lnx﹣ $\frac{2}{x}$ 的零点所在的大致区间是（　　）

A、（1，2） B、（2，3） C、（e，3） D、（e，+∞）

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6. 已知 $a = \log_{2} \frac{2}{3}$ ， $b = {(\frac{2}{3})}^{2}$ ， $c = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{3}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、a＞b＞c B、b＞c＞a C、c＞a＞b D、c＞b＞a

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7. 当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a^﹣^x与y=log_ax的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若0＜x＜y＜1，则（）

A、3^y＜3^x B、log_x3＜log_y3 C、log₄x＞log₄y D、（ $\frac{1}{4}$ ）^x＞（ $\frac{1}{4}$ ）^y

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9. 函数 $y = \sqrt{\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)}$ 的定义域是（）

A、 $(\frac{1}{2} ， + \infty)$ B、[1，+∞） C、 $(\frac{1}{2} ， 1]$ D、（﹣∞，1]

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10. 幂函数y=（m²﹣m﹣1） $x^{m^{2} - 2 m - 3}$ ，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为（）

A、m=2 B、m=﹣1 C、m=﹣1或2 D、m≠ $\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

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11. 已知f（x）= ${\begin{matrix} (3 a - 1) x + 4 a (x < 1) \\ \log_{a} x (x \geq 1) \end{matrix}$ 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）

A、（0，1） B、（0， $\frac{1}{3}$ ） C、[ $\frac{1}{7}$ ， $\frac{1}{3}$ ） D、[ $\frac{1}{7}$ ，1）

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12. 设偶函数f（x）满足f（x）=2^x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）

A、{x|x＜﹣2或x＞4} B、{x|x＜0或x＞4} C、{x|x＜0或x＞6} D、{x|x＜﹣2或x＞2}

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二、填空题

13. 若a＞0且a≠1，则函数y=log_a（x﹣1）+2的图象恒过定点．

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14. 已知集合A={1，a，5}，B={2，a²+1}．若A∩B有且只有一个元素，则实数a的值为．

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15. 设2^a=5^b=m，且 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ =2，m= ．

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16. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} | \log_{2} x | ， 0 < x < 4 \\ - \frac{1}{2} x + 6 ， x \geq 4 \end{matrix}$ ，若方程f（x）+k=0有三个不同的解a，b，c，且a＜b＜c，则ab+c的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算题

(1)、 ${(0.25)}^{\frac{1}{2}} - {[- 2 \times {(\frac{3}{7})}^{0}]}^{2} \times {[{(- 2)}^{3}]}^{\frac{4}{3}} + {(\sqrt{2} - 1)}^{- 1} - 2^{\frac{1}{2}}$

(2)、（lg5）²+lg2×lg50．

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18. 若二次函数f（x）=﹣x²+2ax+4a+1有一个零点小于﹣1，一个零点大于3，求实数a的取值范围．

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19. 集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}

(1)、求A∩B：

(2)、若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．

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20. 已知﹣3≤log $_{\frac{1}{2}}$ x≤﹣ $\frac{3}{2}$ ，求函数f（x）=log₂ $\frac{x}{2}$ log₂ $\frac{x}{4}$ 的值域．

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21. $已知函数 f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 1} 是定义在 (- 1 ， 1) 上的奇函数，且 f (\frac{1}{2}) = \frac{2}{5}$ ．

(1)、确定函数f（x）的解析式；

(2)、当x∈（﹣1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；

(3)、解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．

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22. 定义在R上的函数f（x），满足当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y），f（1）=2．

(1)、求f（0）的值；

(2)、求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0；

(3)、解不等式f（3﹣2x）＞4．

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