2016-2017学年山东省东营市胜利二中高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-02-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（∁_UB）=（　　）

A、{4，5} B、{2，3} C、{1} D、{2}

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2. 下列表示错误的是（）

A、0∉∅ B、∅⊆{1，2} C、{（x，y）| ${\begin{matrix} 2 x + y = 10 \\ 3 x - y = 5 \end{matrix}$ ={3，4} D、若A⊆B，则A∩B=A

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3. 函数y=3^x与y=3^﹣^x的图象关于下列哪种图形对称（）

A、x轴 B、y轴 C、直线y=x D、原点中心对称

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4. 已知奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x+ $\frac{1}{x}$ ，则f（﹣1）=（）

A、1 B、2 C、﹣1 D、﹣2

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5. 函数g（x）=2^x+5x的零点所在的一个区间是（）

A、（0，1） B、（1，2） C、（﹣1，0） D、（﹣2，﹣1）

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6. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} 2^{x} + 1 ， x < 1 \\ x^{2} + a x ， x \geq 1 \end{matrix}$ ，若f（f（0））=4a，则实数a等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、2 D、9

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7. 当x∈[0，5]时，函数f（x）=3x²﹣4x+c的值域为（）

A、[f（0），f（5）] B、[f（0），f（ $\frac{2}{3}$ ）] C、[c，f（5）] D、[f（ $\frac{2}{3}$ ），f（5）]

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8. 已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则：f：x→y=x²﹣2x+2若对实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（）

A、k≤1 B、k＜1 C、k≥1 D、k＞1

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9. 函数y=x|x|的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 若指数函数y=a^x在[﹣1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（）

A、 $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} \pm 1}{2}$

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11. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} 3 x - 1 ， x < 1 \\ 2^{x} ， x \geq 1 \end{matrix}$ ，则满足f（f（a））=2^f^（^a^）的a的取值范围是（）

A、[ $\frac{2}{3}$ ，1] B、[0，1] C、[ $\frac{2}{3}$ ，+∞） D、[1，+∞）

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12. 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（ $\frac{1}{3}$ ）的x 取值范围是（）

A、（ $\frac{1}{3}$ ， $\frac{2}{3}$ ） B、[ $\frac{1}{3}$ ， $\frac{2}{3}$ ） C、（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{2}{3}$ ） D、[ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{2}{3}$ ）

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二、填空题.

13. 函数f（x）= $\frac{\sqrt{x + 2}}{2^{x} - 1}$ 的定义域是．

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14. 若f（x²+1）=2x²+1，则f（x）= ．

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15. 若函数f（x）=x²+（a+3）x﹣1在[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．

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16. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} | x | ， x \leq m \\ x^{2} - 2 m x + 4 m ， x > m \end{matrix}$ ，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知集合A={x|3≤x＜6}，B={y|y=2^x ， 2≤x＜3}，U=R．

(1)、求A∪B；

(2)、求（∁_UA）∩B．

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18. 已知函数y=2x²+bx+c在 $(- \infty, - \frac{3}{2})$ 上是减函数，在 $(- \frac{3}{2}, + \infty)$ 上是增函数，且两个零点x₁ ， x₂满足|x₁﹣x₂|=2，求二次函数的解析式．

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19. 计算下列各式：

(1)、 ${(2 \frac{1}{4})}^{\frac{1}{2}} - {(- 9.6)}^{0} - {(3 \frac{3}{8})}^{- \frac{2}{3}} + {(1.5)}^{- 2}$ ；

(2)、 $\log_{3} \frac{\sqrt[4]{27}}{3} + \lg 25 + \lg 4 + 7^{\log_{7} 2}$ ．

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20. 设函数f（x）为定义在R奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣2x²+4x+1，

(1)、求：当x＜0时，f（x）的表达式；

(2)、用分段函数写出f（x）的表达式；

(3)、若函数h（x）=f（x）﹣a恰有三个零点，求a的取值范围（只要求写出结果）．

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21. 已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且在公共定义域{x|x∈R且x≠±1}上满足f（x）+g（x）= $\frac{1}{x - 1}$ ．

(1)、求f（x）和g（x）的解析式；

(2)、设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（ $\frac{1}{x}$ ）；

(3)、求值：h（2）+h（3）+h（4）+…+h（2016）+h（ $\frac{1}{2}$ ）+h（ $\frac{1}{3}$ ）+h（ $\frac{1}{4}$ ）+…+h（ $\frac{1}{2016}$ ）．

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22. 已知定义域为R的函数f（x）= $\frac{- 2^{x} + b}{2^{x + 1} + 2}$ 是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．

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