河南省焦作市2018届九年级数学第一次质量抽测试卷

试卷更新日期：2018-07-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在下列各数中，比﹣1小的数是（）

A、﹣3 B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、0 D、1

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2. 大型纪录电影《厉害了，我的国》3月2日在全国上映，在上映首日收获了4132万人民币的票房。数据“4132万”用科学记数法表示为（）

A、 $41.32 \times 10^{6}$ B、 $4.132 \times 10^{7}$ C、 $4.132 \times 10^{6}$ D、 $41.32 \times 10^{7}$

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3.
用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、a＋b＝ab B、 $\sqrt{36} = \pm 6$ C、a³b÷2ab＝ $\frac{1}{2}$ a² D、（－2ab²）³＝－6a³b⁵

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5. 下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）

A、x²＋1＝0 B、x²＋x﹣1＝0 C、x²＋2x﹣3＝0 D、4x²﹣4x＋1＝0

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6. 某中学举行书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示，则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为（）
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
9
15
3
3

A、14.5，14.5 B、14，15 C、14.5，14 D、14，14

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7. 如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）

A、AE＝EC B、AE＝BE C、∠EBC＝∠BAC D、∠EBC＝∠ABE

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8. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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9. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA， OB，OC组成。为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图像大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能为：（）

A、A→O→B B、B→A→C C、B→O→C D、C→B→O

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10. 如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{7}{12} π + \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{5}{12} π$ C、 $\frac{7}{12} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{2}{3} π$

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二、填空题

11. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{9}$ ＝．

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12. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 > 1 \\ 2 x - 1 \leq 8 - x \end{matrix}$ 的最大整数解是．

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13. 已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (k≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是．

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14. 如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（3，3），点A、C分别在y轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC于点D．若点D坐标为（2，0），则点E坐标为．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°， ∠B＝30°，BC＝ $\sqrt{3}$ ＋1，点E、F分别是BC、AC边上的动点，沿EF所在直线折叠∠C，使点C的对应点C′始终落在边AB上，若△BEC′是直角三角形时，则BC′的长为．

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三、解答题

16. 化简并求值： $(\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y}) \div \frac{2 x - y}{x^{2} - y^{2}}$ ，其中x，y满足|x+2|＋（2x+y﹣1）²＝0．

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17. 为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t ≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t ≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次共抽查了名学生进行调查统计，m＝%，n＝%；

(2)、请补全上面的条形图；

(3)、如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人.

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18. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC.延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E.

(1)、求证：△ABE≌△CDE；

(2)、填空：
①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形；
②若AE＝6，BE=8，则EF的长为.

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19. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，在距离CD的正后方30米的观测点P处，以22°的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A，而在建筑物CD上距离地面3米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为45°，求教学楼AB的高度．（参考数据：sin22°≈ $\frac{3}{8}$ ，cos22°≈ $\frac{15}{16}$ ，tan22°≈ $\frac{2}{5}$ ）

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20. 如图，一次函数y＝－ $\frac{1}{2}$ x＋b与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于点A（2，6）和B（m，1）

(1)、填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；

(2)、点E为y轴上一个动点，若S_△_AEB＝5，求点E的坐标．

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21. 某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元．

(1)、求这两种品牌计算器的单价；

(2)、学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售，①设购买x个A品牌的计算器需要y₁元，购买x个B品牌的计算器需要y₂元，分别求出y₁、y₂关于x的函数关系式；
②小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．

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22. 如图1：在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连结BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点．

(1)、观察猜想
图1中△PMN的形状是；

(2)、探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由．

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23. 如图，已知抛物线y＝﹣x²＋bx＋c交y轴于点A（0，4），交x轴于点B（4，0），点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于点Q，连接AP．

(1)、填空：抛物线的解析式为，点C的坐标；

(2)、点P在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC，求点P的坐标.

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年龄组	13岁	14岁	15岁	16岁
参赛人数	9	15	3	3